甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

甘肃省兰州市教育局第四片区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．方程 的解是（ A． B． ， C． ， D． ， 2．将方程 的形式，指出 分别是（　　） A．1和3 B．-1和3 C．1和4 D．-1和4 3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，不正确的是（　　） A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（　　） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．任意四边形 6．若关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 的值（　　） A．0 B．1或2 C．1 D．2 7． 根据下列表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程的一个解x的范围是（　　） A． B． C． D． 8．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是(　　) A．6 B．10 C．18 D．20 9．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（　　） A． B． C． D． 10． 连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 11． 某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为，据题意得方程（　　） A． B． C． D． 12． 如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B′），若，则折痕AE的长为（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13． 王芳抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛第11次，正面朝上的概率　 　． 14． 已知菱形一条对角线为长8cm，周长是24 cm，则这个菱形的面积是　 　 15． 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　 16． 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为　 　. 三、解答题（本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17． 解方程： 18． 解方程 19． 解方程：． 20． 解方程： 21． 如图，矩形的对角线、交于点，分别过、作、的平行线交于点，求证：四边形是菱形 22． 如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为，则道路应修多宽？ 23． 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 24．在平面直角坐标系中，分别描出点，，，． （1）试判断四边形的形状； （2）若两点不动，你能通过变动点的位置使四边形成为正方形吗？若能，请写出变动后的点的坐标． 25． 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积． 26． 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 27．如图，，，，，