山东省聊城市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检测数学试题

2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学试题 注意事项: 审题人:莘县实高 李存才 罗增交 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写 到答题卡和试卷规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不 按以上要求作答的答案无效. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知全集U=R,集合A={x|x(x-3)>0},B={x|log2(x-1)<2},则图中阴影部分所表 示的集合为 A.{x|3≤x<5} B.{x|0≤x≤3} C.{x|1<x<3} D.{x|1<x≤3} 2.设(i-i10)z=1,则􀭵z-z= A.1 B.-1 C.i D.-i 3.直线x+ 3y-7=0的倾斜角为 A. π 6 B. 5π 6 C. π 3 D. 2π 3 4.已知两条不重合的直线m 和n,两个不重合的平面α和β,下列四个说法: ①若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β ②若α∥β,m∥α,n∥β,则m∥n ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β ④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n 其中所有正确的序号为 A.②④ B.③④ C.④ D.①③ 5.整数485 除以7,所得余数为 A.1 B.3 C.5 D.6 6.直线l:mx+y-3=0(m∈R)与圆C:x-1 2+ y-1 2=4相交于A、B 两点,下列说法正 确的个数为 )页4共(页1第 题试学数三高 ①直线l过定点(0,3) ②m=2时,弦AB 最长 ③m=1时,△ABC 为等腰直角三角形 ④m= 3 4 时,弦AB 长为23 A.3 B.2 C.1 D.4 7.最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中,选出最合理的,达到事先规定的最优目标 的方案,这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题,我们常常需要在数学 模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题,请你利用所 学知识来解答:若点M 是曲线y= 3 2x 2-2lnx 上任意一点,则M 到直线x-y-2=0的距离的 最小值为 A. 52 2 B. 52 4 C. 32 4 D. 32 2 8.设等差数列 an 的前n 项和为Sn,已知:(a12-1)3+2023(a12-1)=1, (a2012-1)3+2023(a2012-1)=-1,则下列结论正确的是 A.S2023=-2023,a2012<a12 B.S2023=2023,a2012>a12 C.S2023=-2023,a2012>a12 D.S2023=2023,a2012<a12 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.尊重自然、顺应自然、保护环境,是全面建设社会主义现代化国家的内在要求,近年来,各地区 以一系列卓有成效的有力措施逐步改善生态环境,我国生态文明建设发生了历史性、全局性 的变化.一地区的科研部门调查某绿色植被培育的株高 X(单位:cm)的情况,得出 X~N 100,102 ,则下列说法正确的是 A.该地植被株高的均值为100 B.该地植被株高的方差为10 C.若P(X>m)=P(X<2m-7),则m=69 D.随机测量一株植被,其株高在120cm以上的概率与株高在70cm以下的概率一样 10.已知ω>0,函数f x =sinωxcosωx+ 3cos2ωx- 3 2 的最小正周期为2π, 则下列结论正确的是 A.ω=1 B.函数f x 在区间[- π 12 ,π 12 ]上单调递增 C.将函数f x 的图象向左平移 π 6 个单位长度可得函数g(x)=cosx 的图象 D.函数f x 的图象关于直线x= π 12 对称 )页4共(页2第 题试学数三高 11.下列说法中正确的是 A.函数y=sinx+ 4 sinx 的最小值为4 B.若a+b=2,则2a+2b 的最小值为4 C.若a>0,b>0,a+b+ab=3,则ab的最大值为1 D.若x>0,y>0,且满足x+y=2,则 1 x+ 4 y 的最小值为9 2 12.正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,P 为侧面AA1D1D 上的点,Q 为侧面CC1D1D 上 的点,则下列判断正确的