精品解析：安徽省亳州市蒙城县庄子中学联盟2023—2024学年上学期九年级阶段性学业及教学质量监测数学试卷

蒙城县庄子中学联盟九年级阶段性学业暨教学质量监测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数(k≠0)的图象经过点(-2，3)，则下列点也在此函数图象上的是（ ） A. (1，6) B. (3，-2) C. (3，2) D. (-3，-2) 4. 在中，，，，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的长为（　　） A 3 B. 6 C. 8 D. 10 7. 某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，在平行四边形中，E为边上的点，若，交于F，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，菱形边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知，则的值为_______． 12. 已知，，，是比例线段，其中，，，则线段的长度为________． 13. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为_____． 14. 如图，在矩形中，，，M，N分别是，上的动点，连接，交于点E，且． （1）___________． （2）连接，则的最小值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，和中，已知，，，，求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，，． （1）以点B为位似中心，在点B下方画出，使与位似且相似比为； （2）点的坐标为______，点的坐标为______． 18. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求b的值； （2）已知P为反比例函数图象上一点，，求点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求的值． 20. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且． （1）求证：DF是的切线； （2）求线段OF的长度． 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 21. 如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东方向行进了千米到达B地，然后再沿北偏西方向行进了5千米到达目的地点C. （1）求A、C两地之间的距离； （2）试确定目的地C在点A的什么方向？ 七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 22. 某段公路上有一条双向线隧道（可双向行驶，车辆不能行驶在中间线上）隧道的纵截面由矩形的三边和一段抛物线构成．以AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，已知隧道宽度米，隧道最高处距路面米，矩形的宽米． （1）求这条抛物线的表达式． （2）为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道的顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5米，问该隧道能通过宽为3米的货车的最高高度为多少米？ 八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分） 23. 如图1，在四边形中，是对角线，且，是边上的一动点，连接，交于点，其中，． （1）求证：； （2）若，． ①如图2，若，求的值； ②如图3，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒙城县庄子中学联盟九年级阶段性学业暨教学质量监测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形