2024年高考数学质量模拟卷（二）（新高考适用）

2024年高考数学质量调研卷（二）（新高考适用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 3．已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（    ） A． B． C． D．1 4．已知是等比数列的前n项和，，，若关于n的不等式对任意的恒成立，则实数t的最大值为（    ） A．12 B．16 C．24 D．36 5．已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若复数为纯虚数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．已知中，，在线段上取一点，连接，如图①所示．将沿直线折起，使得点到达的位置，此时内部存在一点，使得平面，如图②所示，则的值可能为（    ） A． B． C． D．1 8．若函数在上单调递增，则a和b的可能取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．若，且，，则（    ） A． B． C． D． 10．某人连续掷两次骰子，表示事件“第一次掷出的点数是2”，表示事件“第二次掷出的点数是3”．表示事件“两次掷出的点数之和为5”，表示事件“两次掷出的点数之和为9”．则（    ） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与不相互独立 D．与不相互独立 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，是线段上的动点，点与点关于直线对称．则下列结论正确的是（    ）    A．当时，点的坐标为 B．的最大值为4 C．当点在直线上时，直线的方程为 D．正弦的最大值为 12．已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．的展开式中各项系数之和为64，则的展开式中常数项为 ． 14．数列 满足，则 . 15．已知空间直角坐标系中，正四面体的棱长为2，点， ， ，则的取值范围为 ． 16．已知函数，方程有7个不同的实数解，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．在中，角，，所对的边分别为，，，已知. (1)求的值； (2)若为的中点，且，求的最小值. 18．已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：）将它们分成5组：，，，，得到如下频率分布直方图.    (1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测. （ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率； （ⅱ）记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望. 19．设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. (1)求的通项公式； (2)令，为数列的前项积，证明：. 20．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，. (1)证明：； (2)点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值. 21．已知双曲线：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为. (1)求的标准方程； (2)过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点. 22．若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. (1)若，判断是否为上的“3类函数”； (2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； (3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：____