福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023—2024学年第一学期高二年段期末六校联考 数学试卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 在等比数列中，若，则（ ） A B. C. D. 2. 已知函数在上可导，且满足，则函数在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知在四面体中，分别是的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 过点的直线与圆相交于两点，则弦长的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆左、右焦点分别为，，A为C上位于第一象限的一点，与y轴交于点B．若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ） A. 直线与直线共面 B. C. 直线与直线的所成角为 D. 三棱锥的体积为 10. 已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＝S8，则（ ） A. a7＞0 B. S13＜0 C. S15＜0 D. S7最大 11. 已知两点，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（ ） A. B. C. D. 12. 设双曲线的左､右焦点分别为，点在的右支上，且不与的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则两条渐近线的方程是 B. 若点的坐标为，则的离心率大于3 C. 若，则的面积等于 D. 若为等轴双曲线，且，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆．若圆C与圆外切，则m的值为________． 14. 设数列的前项和为.已知，数列的通项公式__________. 15. 已知为单位向量.，若，则在上的投影向量为__________. 16. 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列（Fibonacci sequence），该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上斐波那契数列可表述为．设该数列的前n项和为，记，则________．（用m表示） 四､解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，设. （1）求； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式. 18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，是的中点. （1）求证：； （2）已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值. 19. 已知为锐角三角形，且． （1）若，求； （2）已知点在边上，且，求取值范围． 20. 如图，已知是抛物线上的三个点，且直线分别与抛物线相切，为抛物线的焦点. （1）若点的横坐标为，用表示线段的长； （2）若，求点的坐标； 21. 已知等差数列满足：成等差数列，成等比数列. （1）求的通项公式： （2）在数列的每相邻两项与间插入个，使它们和原数列的项构成一个新数列，数列的前项和记为，求及. 22. 已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于、两点，过、作直线垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形． 2023—2024学年第一学期高二年段期末六校联考 数学试卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 【9题答案】 【答