2.2.3 运用乘法公式进行计算 同步课件 2023-2024学年湘教版数学七年级下册

2.2.3 运用乘法公式进行计算 湘教版数学七年级下册 1.熟练地运用乘法公式进行计算. 2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算. 3.提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力. 4.培养学生实事求是、科学严谨的学习态度. 【教学重点】 正确选择乘法公式进行运算. 【教学难点】 综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算. 教学目标 请同学们回忆我们学过的平方差公式与完全平方公式： 注意：公式中的 a 与 b 既可以是数，也可以是单项式或多项式. 复习回顾 思考 （1）( x+1 )( x2+1 )( x-1 )=？ （2）(x+y+1)( x+y-1 )=? 新知探究 （1）(x+1)(x2+1)(x-1); （2）(x+y+1)(x+y-1). 你能用简单的方法计算上面的式子吗？ (x+1)(x2+1)(x-1) = (x+1)(x-1)(x2+1) = (x2-1)(x2+1) = x4-1 （交换律） 新知探究 （1）(x+1)(x2+1)(x-1); （2）(x+y+1)(x+y-1). 你能用简单的方法计算上面的式子吗？ 把 x+y 看做一个整体 (x + y + 1)(x + y-1) =[(x + y) + 1][(x + y)-1] = (x + y)2-1 = x2 + 2xy + y2-1 遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的. 新知探究 【例8】运用乘法公式计算： （1）[(a+3)(a-3)]2; 解:（1）[(a+3)(a-3)]2 = (a2-9)2 = (a2)2-2·a2·9 + 92 = a4-18a2+81 （2）(a-b+c)(a+b-c). 平方差公式 完全平方公式： 典例精析 （1）[(a+3)(a-3)]2; （2）(a-b+c)(a+b-c). （2）(a-b+c)(a+b-c) = [a-(b-c)][a+(b-c)] = a2-(b-c)2 = a2-(b2-2bc+c2) = a2-b2+2bc-c2 平方差公式 完全平方公式： 【例8】运用乘法公式计算： 典例精析 1、用乘法公式计算下列各题 = x4 - 81. = 16x4 - 72x + 81. = a2 - b2 + 2bc - c2. 添括号时注意符号 运用什么运算律？ 积的乘方的逆用 (2) (2x + 3)2(2x - 3)2 总结： 1. 要根据具体情况灵活运用运算律、乘法公式、幂的运算法则（正用与逆用）； 2. 式子变形添括号时注意符号的变化. 交换律 课堂练习 2、运用乘法公式计算： ( a + b + c )2 . 遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以到达简化运算的目的. 解: ( a + b + c )2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2c(a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 课堂练习 课本P49例题:一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系 得：（2x +1）2= 4x 2+21 化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m. 典例精析 3、运用乘法公式计算：(x + 2y – 3)(x – 2y + 3). 方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 解：原式= [ x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9. 课堂练习 4、计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)． ＝1－4x2＋4xy－y2. 解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc. (2)原式＝[1＋(－2x＋y