第27章 相似 章末回顾与总结-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（人教版 江西专用）

下册·第二十七章 火夺冠计划 创新测评☑ 章末回顾与总结 知识梳理 》》》 1.图形的相似 名称 定义及性质、判定 相似图形 形状相同的图形 成比例线段 若回条线段a,b,6,d满足号-(ad=d,则称这四条线段成比剑 边数相同 判定三要肃 角分别相等 相似多边形 边成比例 性质 对应角相等 对应边成比例 2.平行线分线段成比例定理 定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线藏其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 3.相似三角形 定义 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 判定 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 对应角相等，对应边成比例 性质 对应线段（高、中线、角平分线等）的比等于相似比 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 利用视线测量物高 应用 利用彩长测童物高 利用其他方法构造相似三角形测距离 4.位似 若两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一，点，像这样的两个图形叫数位 定义 似困形，这点叫做位似中心 确定位似中心 分别作过位似中心和原图各关键点的直线 作图步骤 按相似比取点 按原图连接各，点 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为，那么原图上的点(x,y)对应的位似园形上的点的 坐标为（便x,ky)或（一kx,一ky) 43 夺冠计划 创新测评可 九年级数学·RJ版 综合拓展 》>》 4.(2022深圳坪山区模拟)如图，在四边形AB CD中，以AB为直径的⊙O经过点C,D.AC 类型①平行线分线段成比例 1.如图，AB∥CD∥MN,点M,N分别在线段 与BD相交于点E,CD-CE·CA,分别延长 AD,BC上，AC与MN交于点E.下列说法 AB,DC相交于点P,PB=BO若CD=22, 正确的是 ( 则BO的长是 A器器 B.AM BN 5.如图，在Rt△ABC中， CN DM ∠BAC=90,AB=22, c、 n服- CE AC=6.点E在线段AC 上，且AE=1,D是线段 第5题图 BC上的一点，连接DE,将四边形ABDE沿 直线DE翻折，得到四边形FGDE.当点G恰 第1图 第2题图 好落在线段AC上时，AF= 2如图，已知a/67c,有下列结论：①% 6.（2022乐平期中)如图，在 □ABCD中，M是边BC上的 器：®骺-0器-器其中正确的 中点，E是边BA延长线上的 有 一点，连接EM,分别交线段AD,AC于点 A0个 B.1个 F,G.求证： C.2个 D.3个 (1)△AFG∽△CMG: 类型②相似三角形的判定和性质 e熙 3.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4,AC=6. 将△ABC沿下列图示中的虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似的是() 第3题图 第4题因 44 下册·第二十七章 火夺冠计划创新测评☑ 7.如图，在Rt△ABC中， 8.如图，在矩形ABCD中，AB ∠BAC=90°，D在BC =4,BC=3,AF平分∠DAC, 上，连接AD,作BF⊥AD 分别交DC于点E,交BC的 分别交AD于点E,交AC 延长线于点F,连接DF,过点 于点F.已知BD-4DC,取AB的中点G,连 A作AH∥DF,分别交BD, 接CG交AD于点M,求证： BF于点G,H,连接EG (1)GM=2MC: (1)求DE的长； (2)AG=AF·AC (2)求证：∠EGH=∠DFC 类型③相似三角形的应用 9.心古代数学文化《九章算术》中记载 了一种测量井深的方法.如图所示， 在井口B处立一根垂直于井口的木 杆BD,从木杆的顶端D观察井水水 岸C,视线DC与井口的直径AB交第9题困 于点E.如果测得AB=1.6m,BD=1m,BE= 0.2m,那么井深AC为 m 45 夺冠计划创新测浮 九年级数学·RJ版 10.(2022陕西)小明和小华利用阳光下的影子 来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示， 在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建 筑物OB的影长OC为16m,OA的影长 OD为20m,小明的影长FG为2.4m,其中 O,C,D,F,G五点在同一直线上，A,B,O 三点在同一直线上，且AO⊥OD,EF⊥FG. 类型④位似 已知小明的身高EF为1.8m,求旗杆的12.如图，已知□ABCD,以点 高AB. B为位似中心，作□AB CD的位似图形□EBFG, 位似图形与原图形的相 第12题图 似比为号，连接CG,DG.若口ABCD的面 积为30，则△CDG的面积为 () A.3 B.4 C.5 D.6 13.如图，在边长为1的正方形网格中建立平 面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别 为A(-