第26章 反比例函数 章末回顾与总结-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（人教版 江西专用）

下册·第二十六章 火夺冠计划 创新测评☑ 章末回顾与总结 知识梳理 》》>》 1.反比例函数的定义 概念 般地，形如y-(为常数，k≠0)的函数，叫微反比例遥数，其中工是自变量，y是通数 自变量的取值范围 不等于0的一切实数 解析式的其他形式 ①y=kx1(k为常数，k≠0) ②xy=k(k为常数，k≠0) 反比例函数解析式y=是中的x,y成反比例，无论变量工，y怎样变化，k的值始终等于x 拓展：k≠0的原因 与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系教.若k=0,则y=飞-0恒成立，为一常教画 数，失去了反比例函数的意义 2.反比例函数的图象与性质 反比例函数 y=(为常数，k≠0) k的符号 k>0 k<0 反比例函数的图象 0 形状 双曲线 双曲线 所在象限 第一，三象限 第二、四象限 图象与 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 性质 对称性 既关于原点O成中心对称，又关于直线y=x和y=一x成轴对称 渐近性 双均线逐渐靠近坐标轴，但是与坐标轴永远不相交 3.反比例函数y=(k≠0)的比例系数k的几何意义 类型 矩形面积 三角形面积 AY 图形 面积公式 Se率aN=|k| SAF-I 设点P的坐标为(x,y,则OM=z,PM 设，点P的坐标为(x,y),则OM=|x,ON=|yl,xy 推导过程 =bl四=k,∴Sa=1z·ly= =k,.Ss形w=x·|y|=zy|=|k] 引=号 13 夺冠计划 创新测评☒ 九年级数学·RJ版 综合拓展 》>》 类型①.反比例函数的定义 1.若函数y=x2m+1是反比例函数，则m的值是 第5题图 第6题闲 A.1 B.0 C.0.5 D.-1 6.如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴 2.若函数y-(k2+2k)x2+-1是反比例函数， 上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交 求及的值 函数)一（0和)-2(>0的图象于 A,B两，点，则△ABC的面积为 7.在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数 y一的图象，并根据图象回答下列问题： 类型②反比例函数的图象与性质 3点（一1,0在反比例函数）一是的图象上，则 下列各点也在此函数图象上的是 A(4,-1) B(-寻，) C.(-4,-1) D(,2 4.(2022九江模拟)已知正比例函数y1的图象 (1)当x=-2时，求y的值： 与反比例函数2的图象相交于点A(2,4), (2)当1<y<3时，求x的取值范围： 则下列说法正确的是 ( (3)当-1<x<2且x≠0时，求y的取值 A反比例函数为的解析武是必=一8 范围。 B.两个函数图象的另一个交点坐标为(2， -4) C.当x<一2或0<x<2时，h<y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x 的增大而增大 类型③用待定系数法求反比例函数的解 5.如图，A是反比例函数y=2(>0)的图象 析式 上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=飞 8.如图，一次函数y=x十b与 (k≠0)的图象于点B,以AB为边作平行四 反比例函数y一是的图象在 边形ABCD,点C,D在x轴上.若SOABCD- 第一象限内交于点B,且点 5,则k B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，垂足 下册·第二十六章 父夺冠计划创新测评☑ 为C.若S△0=1.5，求一次函数和反比例 (2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得 函数的解析式。 到△OA'B'.当这个函数图象经过△OA'B 一边的中点时，求a的值， 9.如图，在平面直角坐标系中，已 知点B(4,0),等边三角形 OAB的顶点A在反比例函数 y一的图象上 类型④反比例函数与一次函数、二次函数的 综合 (1)求反比例函数的解析式： 10.(2022深圳坪山区模拟)已知二次函数y= ax2十bax十c的图象如图所示，则一次函数 y=bx十c的图象和反比例函数y= a十b+C的图象在同一平面直角坐标系中 大致为 15 为夺冠计划创新测评囚 九年级数学·RJ版 类型⑤反比例函数的实际应用 14.心理学家研究发现， B 一般情况下，一节40 min的课中，学生的 20A 第10题图 第11题图 注意力随教师讲课0市5 x/min 11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=一x 的时间而变化.开始上课时，学生的注意力 逐步增强，中间有一段时间学生的注意力 与双曲线y=左交于A,B两点，P是以点 保持较为理想的稳定状态，随后学生的注 C(2,2)为圆心，半径为1的圆上的一个动 意力开始分散.经过试验分析可知，学生的 点，连接AP,Q为AP的中点.若线段OQ 注意力指数y随时间x(单位：min)的变化 的长度的最大值为2，则的值为( ) 规律如图所示（其中AB,BC分别为线段， A一是&一号 C.-2 D- CD为双曲线的一部