第一章 直角三角形的边角关系 章末回顾与总结-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第一章 火夺冠计划 创新测评☑ 章末回顾与总结 知识梳理 》》 1.锐角三角函数 (1)sina= a的对边 斜边 (2)cosa-a的邻边 斜边 (3)tana- a的对边 a的邻边 2.特殊角的三角函数值 三角函数值 角a 30° 45 60 三角函数 sing 是 竖 2 COS 复 2 2 tang 3 5 通过上表可以知道30°，45°，60°角的三角函数值，反过来，如果知道了一个锐角的三角函数 值，就可以求出这个锐角的度数.例：若sin0= ,则锐角0=45. 3.解直角三角形 R△ABC中的已知条件 一般解法 斜边c和一个锐角A ①∠B=g0°-∠A:②a=c·sinA;③b=c·cosA 边 药 -一条直角边a和一个锐角A sinA图b- ①∠B=90°-∠A:②c= tanA 斜边c和一条直肩边a ①b=√Ce-a:②由sinA-a,求出∠A:③∠B=90°-∠A 边 两条直角边a,b ①c=V+8②由aA=号，求出∠A:③∠B=90-∠A 综合拓展 》>》 2.(2022宁波海曙区一模)在△ABC中，∠B= 类型①锐角三角函数 32,nB6则∠C的度数为 1,如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点 3如图，由四个全等的直角三角形围成的大正 上，则tanA的值为 ( ) 方形的面积为169，小正方形的面积为49，则 B号 C.2 D.22 sina一cosa等于 类型②特殊角的三角函数值 4在△ABC中，∠C=90,若cosA-号，则 第1题园 第3题图 sin(A十30)的值是 24 夺冠计划创新测评图 九年级数学·S版 c D.2 此图的基础上添加适当的辅助线求出ta15 A.√3 的值 5.已知tanA的值是方程x2一(1十√3)x十√3 =0的个根，则锐角A的度数为 30 6.已知a,B均为锐角，且满足 √(tan3-1)产=0，则a十B= 7.计算： 类型③解直角三角形 (1)cos60°+2 sin45°+W3tan30; 又如图，在△ABC中，simB-},tanC-2,AB =3,则AC的长为 () A.√2 B号 C.5 D.2 (2)√sin260°-2sin60°+1-|1-tan60|: 第9题图 第10题图 10.(2022吉安吉水期中)如图，在△ABC中， ∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D,BD =√3.若E,F分别为AB,BC的中点，则 @千器 1 EF的长为 () tan30 A号 C.1 n 11.将一副直角三角板按如图所E、 示的方式放置，点A在边ED 上，∠F=∠ACB=90°，∠E 30°，∠B=45°，AC=12.试求 BD的长 8.要求tan30的值，可构造如图所示的直角三 角形进行计算：作Rt△ABC,使∠C-90°，斜 边AB=2,直角边AC=1,那么BC=V3, ∠ABc-矿，m0瓷-启得请你在 22 下册·第一章 夺冠计划创新测评☑ 12.如图，在△ABC中，AB= (2)若∠A是锐角，探究thiA与sinA的数 BC-5,tanB 量关系。 (1)求边AC的长： (2)设边BC的垂直平分线 DF与边AB的交点为D,求2的值 14.(2022庐山模拟)如图， 在□ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O, ∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交 AC于点E. (1)求证：AC⊥BD: (②)若AB-14,os∠CAB-名，求线段0E 13.定义：在△ABC中，如果∠C=30°，那么我 的长 们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做 ∠A的邻弦，记作thiA,即thiA= 会鹅整-器已知在ABc中，∠C =30°，请解答下列问题： (1)若∠A=45°，求thiA的值： 23 夺冠计划创新测评 九年级数学·S版 类型④三角函数的实际应用 身BA-8.5cm 15.(2022江西)图①是某长征主题公园的雕 (1)求∠ABC的度数： 塑，将其抽象成如图②所示的示意图.已知 (2)测温时规定枪身端点A与额头的距离范 AB∥CD∥FG,A,D,H,G四点在同一直 为3cm-5cm.在图②中，若测得∠BMN 线上，测得∠FEC-∠A-72.9°，AD= -68.6°，小红与测温员之间的距离为50cm, 1.6m,EF=6.2m. 此时枪身端点A与小红额头的距离是否在 规定范围内？请说明理由，（结果保留小数 点后一位，参考数据：sin66.4°≈0.92， cos56.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，√2≈ 1.414) 图① 副② D (1)求证：四边形DEFG为平行四边形： (2)求雕塑的高（点G到AB的距离）.（结 果保留小数点后一位，参考数据：sin72.9 0.96,cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25) G E 阁