第三章 江西特色专题 圆的切线的判定与性质-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第三章 火夺冠计划 创新测评☑ 江西特色专题 圆的切线的判定与性质 类型① 圆与直线的公共点已知，连半径，证 类型②圆与直线的公共点未知，作垂直，证 垂直 半径 1.如图，以等边三角形ABC 3.如图，在△ABC中，O为AC上 的BC边为直径画⊙O,交 一点，以点O为圆心，OC的长 0 AC于点D,DF⊥AB于点 为半径作圆，与BC相切于点 F.求证：DF是⊙O的 C,过点A作AD⊥BO交BO的 切线。 延长线于点D,且∠AOD=∠BAD (1)求证：AB为⊙O的切线： (2)若BC=6,am∠ABC=专，求AD的长 2.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，E 是BD的中点，点C在BA的延长线上，且 ∠CDA=∠B,连接DE (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若DE=2,∠BDE=30,求CD的长， D 75 大夺冠计划创新测评四 九年级数学·S版 类型③利用切线的性质求线段的长度 类型④利用切线的性质求角的度数 4.(2022乐平期末)小明受石磨的启发设计了 5.y数学核心素养 几何直观如图，在Rt△ABC 一个“双连杆机构”，设计图如图①，两根固 中，∠C-90°，⊙O与△ABC的边AC,BC,AB 定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在⊙O 分别相切于点D,E,F 上，当点P在⊙O上转动时，带动点A,B分 (1)如图①，连接AO,BO,求∠AOB的度数： 别在射线OM,ON上滑动，OM⊥ON.当AP (2)如图②，连接BD.若tn∠DBC=},求 与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如 图②. tan∠ABD的值. 请仅就图②的情形解答下列问题： (1)求证：∠PAO=2∠PBO: ②)若OO的半径为5，AP=9,求BP的长 周② B趴N 图① 图② 76夺冠计划 创新测评 九年级数学·BS版 ⊙0的切线， ∴∠APB=180-70X2-40 .△OCD是等边三角形， ∴.AO是∠DAB的平分线，OD⊥ (2)当∠1=30°时，OP=OD.理由 .∠CDO=60°=∠A, AC,OE⊥AB 如下： '.OD∥AB ∠CAB=60, 若OP=OD,则△OPD为等腰三 DE LAB .,∠DAB=180°-∠CAB=120°， 角形 ..ODI DE ÷∠0AE=∠0AD= ∠DAB 由切线的性质知OB⊥PD,∴PB 又OD是⊙O的半径， =BD. ,DF是⊙O的切线， =60 PA,PB是⊙O的切线， 2解：(1)证明：如图，连接0D,则QD= 在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD= ,.PA=PB,∠PAD=∠PBO=90°， OB, 6 crn, ∴.PD=2AP, ∴·∠B=∠ODB ,∴.tsn,∠OAD=tan60°= OD .∠D=30°， 又：∠B-∠CDA, .∠APB=60 '.∠ODB=∠CDA =3, ∴△APB是等边三角形 :AB是⊙O的直径，∴∠ADB= .OD=6√3cm,即函形螺母的外直 ∴.∠PAB=60, 90,'.∠ODB+∠ODA=90°， 径是12√3cm '.∠1=∠PAD-∠PAB=90°-60° ∴.∠CDA+∠ODA=90°， 3.D【解析】，AB⊥OB,.AB是半圆 =30 ∴.OD⊥CD. O的切线. 8.解：(1)当x=0时，y=3:当y=0时， 又OD是⊙O的半径， 又AF是半圆O的切线，∴.AB= x=4, ,CD是⊙O的切线. AF=4 cm. ∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标 CE⊥OC,.CE是半圆O的切线. 为(0,3)， 又：EF是半圆O的切线，∴CE .0A=4,OB=3,AB=5. =EF. 如图，连接AC 设DE=xcm,则CE=EF=(4一x) 当四边形OBCE cm,..AE=(8-z)cm. 是矩形时，CE 在Rt△ADE中，：AE=AD OB=3. (2)如图，连接OE +DE. :AE,AF与 :E是BD的中点， ,'.∠BOE=∠EOD .(8-x)=x十42，解得x=3, ⊙C相切， ∠BOE=2∠BDE=60°， 1 Saae=2AD·DE= ×4×3= ∴·∠CAE=∠CAF ,∴.∠EOD=60 ,BC∥x轴，∠CAE=∠BCA, 6(cm2). 又EO=DO, ·∠BAC=∠BCA 4.219°5.14 ∴△ODE是等边三角形， CB=AB=5, ∴.DO=DE=2. 6.30【解析】解方程x2-13x+30=0, ∴点C的坐标为（一5,3）. 解得x1=3,x=10, 在Rt△DOC中，：∠DOC=180° (2):⊙C与x轴、y轴、直线AB分 AF,BE的长是方程x2一13x十30 ∠BOE-∠EOD=60, 别相切于点E,D,F, =0的两根， ,'.CD=3OD=23. ..AF-AE,BF-BD.