第三章 方法技巧专题 圆中辅助线的方法归纳-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第三章 火夺冠计划 创新测评☑ 方法技巧专题 圆中辅助线的方法归纳 类型①有关弦的问题，常作弦心距（圆心到 类型②证切线时“连半径，证垂直”以及“作 弦的垂线段)或半径 垂直，证半径” 1.如图，在⊙O内有折线OABC,点B,C在圆 4.如图，在△ABC中，∠ACB 上，点A在⊙O内.已知OA=4cm,BC= =90°，BO为△ABC的角平 10cm,∠A=∠B=60°，则AB的长为() 分线，以点O为圆心，OC的 A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 长为半径的⊙O与线段AC 交于点D.求证：AB为⊙O的切线. 第1施图 第2题图 2.(2022合肥庐阳区模拟)如图，以原点O为圆 心的圆交x轴于A,B两点，交y轴的正半 轴于点C,且点A的坐标为（一2,0），D为第 一象限内⊙O上的一点，连接BD.若∠OCD -75°，则AD- 3.如图，⊙C经过坐标原点， 5.如图，在Rt△ABC中，∠C 且与两坐标轴分别交于点 =90°，AE平分∠BAC交 A和点B,点A的坐标为 BC于点E,点D在AB上， (0,4),M是圆上一点，且 DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE ∠BMO=135°. 的外接圆，交AC于点F. (1)求证：AB为⊙C的直径： (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)求⊙C的半径及圆心C的坐标. 85 大夺冠计划创新测评囚 九年级数学·BS版 (2)若⊙O的半径为5，AC=8,求SAm的值. 类型④巧添辅助线计算阴影部分的面积 7.如图所示，大半圆O的弦 AB与小半圆O分别交于 点E,F,AB=6cm,EF= 2cm,且AB∥CD,求阴影部分的面积， 类型③有关直径的问题，常作直径所对的圆 周角 6.如图，AB是⊙O的直径，C,P是AB上两点， 8.心数学核心素养 几何直观 D 连接CA,CB,AP,AB-13,AC=5. 如图，AB是⊙O的直径，弦 DE垂直平分半径OA,垂足 为C,弦DF与半径OB相交 于点P,连接EF,EO.若DE=2√3，∠DPA 图 图② =45,求： (1)如图①，若P是AB的中点，求PA的长： (1)⊙0的半径： (2)如图②，若P是BC的中点，求PA的长， (2)图中阴影部分的面积 86男夺冠计划创新测评囚 九年级数学·BS版 作AF⊥BC于点F,过点P作PH ·圆运动的时间==25(9： ⊥BC于点H. 2 同)]×2=28-等 由①，得HP3=4,BF=2.由勾股定 在Rt△EBM中，：∠EBM-30°， 理，得BH=3,∴AP=HF=1, ∴，EB=2EM=12. .DP:=AD-AP=9 ..AE=AB-EB=28, 综上所述，DP的长为10或4或9. 六圆运动的时间=登 14s): 在Rt△BNF中，：∠FBN=∠ABC =30°， 7.解：.∠BOC=60,∠BCO=90° ∴.BF=2FN=12, △BOC'是由△BOC绕圆心O逆时 ∴.AF=AB+BF=52， 针旋转得到的， .∠BOC=60,∠CB'O=30°， 日② 园运功的时间=号=26(6 .∠BOC=60°， 8.4或8或43【解析】如图，连接 综上所述，运动2/3s或14s或26s .∠B0B=120°，∠C0C=120 DF,AE,DE,取DF的中点O,连接 时，圆与△ABC的一边所在的直线 .'AB=2 cm,:'OB'=1 cm,OC'= OA,OE. 相切 A(P) D(P 2 cm, “Sw05=120r×1 1 360 (cm), S佛形C B 教材变式专题和阴影部分 360 ,四边形ABCD是矩形， (cm), 面积有关的计算 ∠BAD=∠B-90 ∴阴影部分的面积=S作a十 变式训练 BF=2,AB=6,AD=43,E 1.A2.A Sarc0一S△m一Sm形cc=St形a0四 1 BC的中点， 3.C【解析】如图，连接OD .BE=2w3,AF=4, ,C是0B的中点，OA=12,∴.OC= 8.4 nFEB-9=n∠ADF 20B=20A=0D=6. 9.解：如图，连接CO并延长交⊙O于点 CD⊥OB,.∠CDO=30°，∠DOC G,连接OD,OE,OF,DG,则CG是 ∴.∠ADF=∠FEB=30 ⊙0的直径， 易知EF=OF=OD=OE=OA=4, =60°， ∴.∠CDG=90 △OEf是等边三角形，点A,D,E, ∴.CD=0C·tan60=6v5. 在Rt△CDG中，由勾股定理，得DG F都在以点O为医心，OA的长为半 ,∠AOB=100,.∠AOD=40°， =√00-CT=√/10-6=8 径的⊙0上， “Sa5o=0xX12 =16x, EF=8,.DG=EF,..DG=EF ∠EOF=60. 360 ∠FPE=30°，∴点P也在⊙O上， ∴Sm影