河南省焦作市2023-2024学年高三上学期期末第一次模拟考试数学试题

焦作市普通高中2023—2024学年高三第一次模拟考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡．上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A.  B.  C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. 5 B. C. D. 3. 若圆与轴相切，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知所在平面内一点满足，则的面积是的面积的（ ） A. 5倍 B. 4倍 C. 3倍 D. 2倍 6. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 7 已知函数有两个极值点p，q，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为，过且与一条渐近线平行的直线与的右支及另一条渐近线分别交于两点，若，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 为的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. 偶函数 D. 在上单调递增 10. 已知正三棱台中，面积为，的面积为，，棱的中点为，则（ ） A. 该三棱台的侧面积为 B. 该三棱台的高为 C. 平面 D. 二面角的余弦值为 11. 甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序的概率分别为，当他负责工序时，该项目达标的概率分别为,则下列结论正确的是（ ） A. 该项目达标的概率为0.68 B. 若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54 C. 若该项目达标，则甲负责工序A的概率为 D. 若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为 12. 已知抛物线的准线，直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则以为直径的圆与相交 B. 若，则为坐标原点 C. 过点分别作抛物线的切线，，若，交于点A，则 D. 若，则点到直线的距离大于等于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为_________． 14. 已知数列中，，且，则的前12项和为_________． 15. 已知正实数m，n满足，则的最大值为_________． 16. 若函数在上没有零点，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：； （2）若，求的值． 18. 如图所示，在三棱锥中，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 20. 为了验证某种新能源汽车电池安全性，小王在实验室中进行了次试验，假设小王每次试验成功的概率为，且每次试验相互独立． （1）若小王某天进行了4次试验，且，求小王这一天试验成功次数的分布列以及期望； （2）若恰好成功2次后停止试验，，以表示停止试验时试验的总次数，求．（结果用含有的式子表示） 21. （1）求函数的极值； （2）若，证明：当时，． 22. 已知椭圆离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切． （1）求的方程． （2）过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明： ①直线，的斜率之积为定值； ②． 焦作市普通高中2023—2024学年高三第一次模拟考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡．上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂