2024 年九年级中考专题复习（培优篇）：相似三角形解答题专项训练

2023-2024学年九年级中考专题复习（培优篇） 相似三角形 解答题 专项训练 1．如图，在中，为上一点，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 2．如图，在中，点D在上，，， (1)求证： ； (2)当时，求的大小． 3．已知：如图，在等腰梯形中，，，点在边上，与交于点，． (1)求证：； (2)如果点是边的中点，求证：． 4．如图，已知在中，点、、分别在边、、上，，，． (1)求的长； (2)如果，，求四边形的周长． 5．如图，在中，已知点D、E分别在边上，和相交于点F，，．    (1)求证：； (2)如果，求证：． 6．如图，在中，是角平分线，点，分别在线段，上，且． (1)求证：； (2)若，，且，求的长． 7．已知：如图，在中，点D在边上，，，与交于点F． (1)求证：； (2)连接，如果，求证∶． 8．（1）问题背景：在四边形中，，交延长线于点E．如图1，求证：； （2）问题探究：如图1，若，，，求； （3）延伸拓展：如图2，在四边形中，，°，，直接写出___________． 9．如图①，在中，，，点D在边的延长线上，连接，点在线段上，． (1)求证：； (2)点F在边的延长线上，与的延长线交于点M（如图②）． ①如果，且是以为腰的等腰三角形，求的值； ②如果，，，求AF的长． 10．在中，，点D为延长线上任一点，连接． (1)如图1，若，，求线段的长； (2)如图2，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，连接，．点F为的中点，连接．求证：； (3)在(2)的条件下，设点K为直线上的点，交于点P．点D在延长线上运动的过程中，当时，将沿直线翻折到所在平面内得到，同时将沿直线翻折到所在平面内得到．在取得最大值时，请直接写出的值． 11．在中，．将绕点A顺时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． (1)如图1，求证：； (2)当时， ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，连接，延长交于点F，判断F是否为线段的中点，并说明理由． 12．如图1，已知等边，点E、F分别在上，，交于点P．    (1)求的度数； (2)如图2，连，若，求的值； (3)在（2）的条件下，点M在直线上，点N在直线上，若，直接写出周长的最小值． 13．在和中，，直线与交于点． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，写出与的数量关系，并说明理由； (3)如图2，若，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$