河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

河南省栾川一高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 时间120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 若圆锥底面半径为3，体积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，，那么向量、的夹角不能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正四棱锥，记异面直线与所成角为，直线与面所成角为，二面角的平面角为，则 A. B. C. D. 5. 已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6. 在如图的平面图形中，已知,则的值为 A. B. C. D. 0 7. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列四个命题为真命题的是（ ） A. 若向量、、，满足，，则 B. 若向量，，则、可作为平面向量一组基底 C. 若向量，，则在上的投影向量为 D. 若向量、满足，，，则 10. 如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2 km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（ ） A. 当天10:00时，该船位于观测点C北偏西15°方向 B. 当天10:00时，该船距离观测点Ckm C. 当船行驶至B处时，该船距观测点Ckm D. 该船在由A行驶至B的这5 min内行驶了km 11. （多选）在棱长为1正方体中，M是线段上一个动点，则结论正确的是（ ） A. 直线垂直于直线 B. 存在点M使得二面角为的二面角 C. 存在点M使得异面直线与所成角为 D. 三棱锥的体积为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是的中点，则（ ） A. 四点A，M，N，C共面 B. 直线与平面所成角为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 过M，B，C三点的平面截正方体所得图形面积为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则__________． 14. 已知复数满足（是虚数单位），则________． 15. 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此四棱锥的侧棱长为米，侧面与底面的夹角为30°，则此四棱锥相邻两个侧面的夹角的余弦值为______． 16. 设非零向量和的夹角是，且，则，则的最小值为__________． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数；（虚数单位），满足 . （1）若，求复数以及； （2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值 18. 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由. 19. 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记． （1）用表示向量； （2）若，且，求的余弦值． 20. 如图，四棱锥中，，，，平面CDP，E为PC中点. （1）证明：平面PAD； （2）若平面PAD，，求三棱锥的体积. 21. 如图，在△中，角的对边分别为． （1）求的大小； （2）若为△外一点，，求四边形面积的最大值． 22. 如图，在三棱锥中，平面ABD，E为AB的中点，，. （1）证明：平面CED； （2）当二面角的大小为30°，求与平面ACD所成角的正弦值. 河南省栾川一高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 时间120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【