山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期学科素养诊断数学试题

2023~2024学年度第一学期学科素养诊断试题 高二数学 2024.01 本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知过两点的直线与直线平行，则（ ） A B. C. D. 2 3. 设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（ ） A. 22 B. 14 C. 10 D. 2 4. 已知等差数列，其前项和，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 如图，一束平行光线与地平面的夹角为，一直径为24cm的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆与圆C关于直线对称，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. 已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则（ ） A. 直线倾斜角为 B. 点在直线的右上方 C. 为直线的一个方向向量 D. 直线在轴上的截距为 10. 已知是公差为的等差数列，其前项和是，若，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 11. 记图象为，如图，一光线从x轴上方沿直线射入，经过上点反射后，再经过上点反射后经过点P，直线交直线于点Q，下面说法正确的是（ ） A. B. C. 以为直径的圆与直线相切 D. P，N，Q三点共线 12. 已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确为（ ） A. 若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为直线 B. 若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆 C. 若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线 D. 若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为______. 14. 已知点、、，则向量在上的投影向量是______. 15. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为______. 16. 已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列.那么______.按此进行下去，在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线和圆． （1）求与直线垂直且经过圆心的直线的方程； （2）求与直线平行且与圆相切的直线的方程． 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且满足． （1）求抛物线的方程； （2）已知斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若，，成等差数列，求该数列的公差． 20. 在四棱柱中，平面，，，，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：；条件②：. （1）求点到平面的距离； （2）已知点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 21. 已知数列中，，． （1）证明数列是等差数列，并求通项公式； （2）若对任意，都有成立，求的取值范围． 22. 已知双曲线的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为. （1）求双曲线的方程； （2）记双曲线的上、下顶点为、，为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标. 2023~2024学年度第一学期学科素养诊断试题 高二数学 2024.01 本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对