2023-2024学年九年级中考数学一轮复习：二次函数代几综合题专项训练

2023-2024学年九年级中考数学一轮复习 二次函数代几综合题 专项训练 1．如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且． (1)求抛物线的解析式； (2)证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为的中点； (3)直线交抛物线于点G，H，记为点G到直线l的距离，为点H到直线l的距离，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值．若不存在，请说明理由． 2．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过两点，且． (1)求抛物线的解析式． (2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标． 3．抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．    (1) (2)求抛物线的解析式 (3)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和的周长 (4)若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 4．如图，直线分别与轴，轴交于点，，点为的中点，抛物线经过，两点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上的一点，且的面积为． ①求点的坐标； ②点为抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点到抛物线的对称轴的距离． 5．综合与实践： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； (3)小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点D的坐标． 6．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，且． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段上一点，如果，求点的坐标； (3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点平移至点处，过点作直线，垂足为点，如果，求平移后抛物线的表达式． 7．如下图，抛物线与轴分别交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，且． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． (3)如下图，点是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接、、，当时，求的值． 8．如图，抛物线与x轴交于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若为抛物线对称轴上的一点，连接，，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标； (3)在抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标． 9．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若直线经过，两点，求直线的函数表达式； (3)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求点的坐标； (4)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 10．如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点D，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t， ①是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． ②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接，交于，直接写出当与相似时，点P的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的左边），与y轴交于点，顶点为． (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)如图，若点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作轴于点M，交于点E，连接，是否存在点P，使得与相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接与，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；