专题2.2不等式的基本性质（分层练习，八大类型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题2.2不等式的基本性质（分层练习，八大类型） 考查题型一、不等式的基本性质 1．如果，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a（m－n）＞b（m－n） C．若，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b 考查题型二、不等式与数轴 4．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　） A． B． C． D． 5．如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 考查题型三、利用不等式的性质解不等式 7．根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）． (1)； (2)． 8．把下列各不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 考查题型四、利用不等式的性质进行大小比较 9．若，比较与的大小，并说明理由． 10．已知，利用不等式的性质比较与的大小． 11．已知． (1)填空：；（填“”“”或“”号） (2)比较与的大小，并说明理由． 12．（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”） （2）试用（1）提供的方法比较与的大小． 考查题型五、利用不等式的性质进行证明 13．求证：如果，那么． 14．已知实数a，b，c满足：．求证： (1)； (2) 15．已知都是实数，若．求证：． 考查题型六、利用不等式的性质化简绝对值问题 16．已知，则的最大值为 ． 17．已知关于的不等式可化为，则 ． 考查题型七、利用不等式的性质求代数式的取值范围 18．已知，求的取值范围？ 19．已知．当时，；当时，． (1)求出k，b的值； (2)当时，求代数式的取值范围． 20．已知关于、的二元一次方程组 ，若，设，则的取值范围为 ． 考查题型八、不等式与三角形结合问题 21．如图，在中，是中线，，的周长比的周长大．    (1)求，的长； (2)求周长的取值范围． 22．如图，点P是内任意一点．求证：．    23．三角形的三个内角分别为，且，则的取值范围为 ． 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 2．若，下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近(　  　) A．A B．B C．C D．D 4．若，且，当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．有理数，在数轴上的位置如图，则下列各式中正确的是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 6．当时， . 7．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号） 8．根据不等式的基本性质填空： （1）已知，则 ； （2）若，则 ．（填“”“”或“”） 9．若不等式，两边同除以，得，则m的取值范围为 ． 10．若，则 0（填）． 11．一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则k的取值范围是 ． 12．已知为三角形的三边长，则 （填“”“”或“”）． 三、解答题 13．将下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．比较与的大小，并说明理由． 15．若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． (1)试比较代数式与的值之间的大小关系； (2)已知代数式与相等，试用等式的性质比较的大小关系． (3)已知，试用等式的性质比较的大小关系． 16．对于有理数a，b定义一种新运算“*”，规定，例如：． (1)计算的值； (2)判断的正负． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2不等式的基本性质（分层练习，八大类型） 考查题型一、不等式的基本性质 1．如果，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，