2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．定远池河大桥，原名太平桥，位于安徽省定远县池河镇西官驿道上，雄跨于蜿蜒的池河之上，如图，拱桥的拱形是抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度米时，水面离桥洞最大距离为1米，以水平面为轴，点为原点建立平面直角坐标系． (1)求该拱桥所在抛物线的解析式； (2)当水面离桥洞最大距离为3米时，求此时拱桥内水面的宽度． 2．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：． (1)按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式； (2)为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元； (3)若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润． 3．2023年11月23日，第十批搭载着25位在韩中国人民志愿军烈士遗骸及相关遗物的空军专机运飞机从韩国仁川起飞，进入中国领空后，空军两架歼战斗机护航，向志愿军烈士致以崇高敬意．11时32分，专机缓缓降落在桃仙国际机场，机场以“过水门”最高礼遇迎接志愿军烈士回家，如图①，在这次“过水门”仪式中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的一条抛物线的一部分．如图②，两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点F处相遇，此时相遇点F距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米，飞机从水柱抛物线的正下方经过． (1)求“过水门”水柱抛物线的解析式； (2)飞机的尾翼长16米，当飞机尾翼刚好经过水柱正下方时，尾翼与抛物线的最高点的距离为1米，求此时尾翼右端（如图所示）与水柱的水平距离为多少米？ 4．新冠病毒疫情给人们的生活带来了诸多的不便，却给电商带来了意外的商机．据统计某电商平台今年2月份的销售额是200亿，4月份的销售额是288亿． (1)若该电商平台2月份至4月份的销售额的月平均增长率相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，该电商平台上的某种水果的售价是20元/千克时，每天能销售200千克；销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了加强宣传推广，商家决定降价促销，同时尽快减少库存．已知该水果的成本为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则每千克售价应降低多少元？ 5．某工厂现有74台机器，每台机器平均每天生产360件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． (1)如果增加台机器，每天的生产总量为件，求与之间的关系式，并写出的取值范围； (2)在（1）的条件下，增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？ 6．小红和小琪在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表．小红站在点处，在点处将沙包（看作点）抛出，其运动的路线为抛物线（为常数，）的一部分，小琪恰在点处接住沙包，然后跳起在点处将沙包回传，其运动的路线为抛物线（为常数）的一部分．    (1)求，的值； (2)若小红在与点的竖直距离不超过的范围内可以直接接到回传的沙包，当时，小红能否接住沙包？请说明理由． (3)若小红可以接到回传的沙包的范围为与的水平距离不超过，与点的竖直距离不超过的矩形，请直接写出的取值范围． 7．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为元，每日销售量（）与销售单价（元）满足一次函数关系．下表记录的是有关数据．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元．设公司销售板栗的日获利为（元）． （元） （） (1)求日销售量与销售单价之间的函数关系式．（不用写自变量的取值范围） (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 8．如图，在中，，动点P从点A出发沿射线方向以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点Q到达C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为，的面积为y． (1)当时，求的面积； (2)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（面积不为0）； (3)在给定的直角坐标系内画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质． 9．某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路