河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

河南省洛阳八高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 一、选择题 1. 若为虚数单位，则复数的虚部为 （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则以下说法正确的是（ ） A. B. 向量在向量上的投影向量为 C. 与的夹角余弦值为 D. 若，则 3. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 在解三角形中，已知、、，给出下列说法： ①若，且，则此三角形不存在； ②若，则此三角形最多有一解； ③当，，则三角形不一定存在； ④若，且，则此三角形直角三角形，且； ⑤当，且，则三角形有两解. 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，在长方体中，，点是棱的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（ ） A 5 B. C. D. 6 10. 边长为4的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，则关于四面体，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 四面体体积为 D. 四面体的体积 11. 已知长方体中，，，则异面直线和所成角的余弦值为　　 A. B. C. D. 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ） A. 始终有AM⊥B1C B. 线段CN长为定值 C. 直线AB1和CN所成的角始终为 D. 当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是 三、填空题 13. 已知平面向量，，，若则向量与的夹角的大小为_____________ 14. 如图，是一个平面图形的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形的面积等于______． 15. 在△ABC中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，，则的最小值为___________. 16. 如图，在梯形中，，，，，.取的中点，将沿折起，使二面角为，则四棱锥的体积为___________. 四、解答题 17. 设的内角，，的对边分别为，，，已知，且． （1）求角的大小； （2）若向量与共线，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值． 19. 已知. （1）若，且，求的值； （2）若函数，求最小值； （3）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 20. 中，已知，，分别是的中点，设，， （1）分别用、表示和； （2）设与交于点，求的余弦值． 21. 在锐角中,角的对边分别为,边上的中线,且满足. (1)求的大小； (2)若，求的周长的取值范围 22. 如图，在四棱锥中，底面正方形，平面底面，平面底面，，分别是的中点，为的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 河南省洛阳八高2022-2023学年高一下学期5月月考 数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）0；（3）存在， 【20题答案】 【答案】（1）；；（2）． 【21题答案】 【答案】(1) ;(2) 周长的取值范围是. 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$