3.6 运算律解决问题策略多样化（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

3.6 运算律解决问题策略多样化 第一部分 知识清单 · 计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数拆分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数拆分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。 · 一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c) b、c,皆不为0。 · 两数相乘，若其中一个因数是25(或125)，而另一个因数正好是4(或8)的几倍，可将另一个因数拆分成4(或8)与其他数的乘积的形式，再利用乘法运算定律进行简算；也可将另一个因数拆分成几十加几的形式，再利用乘法运算定律进行简算。 · 一个数连续除以两个数，若这两个数相乘的积是整十、整百或整千的数，可以改写成除以这两个除数的积，这样可使计算简便。 · 计算两商之和(或差)时，如果除数相同，可以先把两个被除数相加(或相减)，再除以这个相同的除数，这样可使计算简便。 第二部分 典型例题 例1：计算630÷35时，正确的简便算法是（    ）。 A．630÷7÷5 B．630÷7×5 C．630÷5×7 答案：A 分析：乘法口诀“七九六十三”，63÷7＝9，整数除法的性质：7×5＝35，一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 详解：630÷35 ＝630÷（7×5） ＝630÷7÷5 故答案为：A 例2：计算600÷25，下面四种算法中不正确的是（    ）。 A．600÷5÷5 B．6×（100÷25） C．600÷20＋600÷5 D．（600×4）÷（25×4） 答案：C 分析：（1）除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）；所以600÷25＝600÷5÷5； （2）计算出算式的结果进行判断； （3）计算出算式的结果进行判断； （4）被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，所以600÷25＝（600×4）÷（25×4）。 详解：A．根据除法的性质可知，600÷5÷5＝600÷（5×5）＝600÷25 B． 600÷25＝24，6×（100÷25）＝6×4＝24，所以600÷25＝6×（100÷25） C． 600÷25＝24，600÷20＋600÷5＝30＋120＝150，所以600÷20＋600÷5算法不正确。 D．根据商不变规律可知，600÷25＝（600×4）÷（25×4） 故答案为：C 例3：在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 107685( )106857   3平方千米( )300公顷   2亿( )2000000000 4800÷8( )4800÷4   130×40( )13×40   360÷4÷9( )360÷（4×9） 答案： ＞ ＝ ＜ ＜ ＞ ＝ 分析：（1）整数比较大小时，要看他们的数位。数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。 （2）平方千米和公顷之间的进率是100，据此可知，3平方千米＝300公顷。 （3）2亿是200000000，再与2000000000比较大小。 （4）整数除法中，被除数不变，除数变小，商变大。 （5）整数乘法中，一个因数不变，另一个因数变小，积变小。 （6）根据除法的性质可知，计算360÷4÷9时，先计算4×9，再用360除以这个积，即360÷4÷9＝360÷（4×9）。 详解：107685＞106857    3平方千米＝300公顷    2亿＝200000000，200000000＜2000000000，则2亿＜2000000000 8＞4，则4800÷8＜4800÷4    130＞13，则130×40＞13×40    360÷4÷9＝360÷（4×9） 例4：欢欢发现计算器上的按键“5”坏了，如果要计算630÷56，可以怎么办？请用算式表示你的想法：( )。 答案：630÷7÷8 分析：计算630÷56时，按键“5”坏了不能按出56，可以根据除法的性质，将56看成7×8，先计算630÷7，再用商除以8。 详解：用算式表示你的想法：630÷56＝630÷（7×8）＝630÷7÷8 ：基础过关练 一、选择题 1．某次雏鹰小队活动租车前往博物馆参观。有家长20人，学生160人，每辆大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。下列方案（    ）最省钱。 A．5辆大车 B．9辆小车 C．3辆大车3辆小车 D．4辆大车1辆小车 2．下面不能说明“5×4＋4×3＝（5＋3）×4”成立的是（    ）。 A． B． C． D． 3．集集在计算5×（●＋▲）时，错看成了5×