浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量调测数学试题

2023学年第一学期期末教学质量调测 高三数学试题 注意事项： 1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题 2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考 证号. 3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={xx>3或x<2,B={x225>},则(CAD∩B= A号) B c. D.. 2.若+1-i（aeR,i为虚数单位，则-a叫= a-i A.2 B.2 C.3 D.25 3.函数y=ln(x2-2x)的单调递减区间是 A.(-0,10 B.(I,+o) C.(-0,0) D.(2,+o) 4.已知平面向量a=10sin日，1)，b=(cos8,3),若a⊥i,则tan0= A或-3 B或-3 c超 D.或 5.已知命题P:函数f(x)=2x+x-a在L,2]内有零点，则命题P成立的一个必要不充分条件是 A.3sa<18 B.3<a<18 C.a<18 D.a23 6.直线mx-四+m-n=0交曲线x2+y2-2y-24=0于点A,B,则|AB|的最小值为 A.2W5 B.45 C.5 D.25 7.已知x)为非负实数，且x+2y=2,则++2少 x y+1 的最小值为 A号 B c 8若对任意实数x20,恒有2(e+2mx)+82x2+4m2成立，则实数m的取值范围是 B-2-】C2-29 D29 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知aeR,关于x的一元二次不等式(x-2(x+2)>0的解集可能是 Axx>2或x<-24 B.{xx>-2 d c-2re号 D.2<x<-24 10.已知直线m,n为异面直线，m⊥平面a,n⊥平面B,则下列线面关系可能成立的是 A.m⊥n B.m⊥平面B C.平而a∥平面B D.平面a⊥平面B 11.已知等差数列{a}的前n项和为S.，S,=50,S,=35,则 A.数列{2}为等比数列 B.S=0 C.当且仅当n=4时，S取得最大值 D.8+++…+点=-5m+75m 23 n 4 12.双曲线C:二-兰=1@>0b>0)上一动点P心)，5为双曲线的左、右焦点，点Gx) 为△PFE的内切圆圆心，连接PG交x轴于点M(m,O),则下列结论正确的是 A.当x>a时，点(a,0)在△PFE的内切圆上B.mx,=a C.G(ta,) ”a+x D.当。<-a时，x=-a(-b<y<b) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含x2的项的系数为 14.已知函数/心)-宁之-（口+3列r+3a血x+2在4,0上存在极值点，则正整数a的值是 15.卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的 城市地标卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱维的底面边长为，高为。，若该四 棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是▲一· 16.已知O为坐标原点，P为抛物线C:y=4x的焦点，过点P2,0)的直线I交C于AB两点， 直线AP、BF分别交C于M、N,则IAM]+|BNI的最小值为▲一 高三数学-2（共4页） 2 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知锐角AMBC的内角AB,C,所对的边分别为a,c,且bsB+C=asi血B. 2 (1)求角A: (2)若a-2N5,求△ABC的周长的取值范围. 18.(12分) 已知数列{和}的前n项和为若合为等差数列，且满足8=8子=5。 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设T=a+a+…+a,求Tn. 19.(12分) 临近新年，某水果店购入A,B,C三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱.现采用分层 抽样的方法抽取9箱，进行质量检查。 (1)应从A,B,C三种水果各抽多少箱？ (2)若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4 箱送有关部门检测。 ①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望： ②设A为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发 生的概率 20.(12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，底面AMBC是边长为2的正三角形， PA=PC=4. (1)求证：PB⊥AC: (2)若平面PAC⊥平面ABC,在线段PB(包含端点)上是否存在一 点E,使得平面PAB⊥平面ACE,若存在，求出PE的长，若不