专题05 已知正弦 余弦 正切求角（考点解读+考点归纳+6类题型）-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学重点题型方法与技巧（沪教版2020必修第二册）

专题05 已知正弦 余弦 正切求角 借助直角坐标系研究任意角，目的就是用代数方法求角；而已知正弦 余弦 正切求角，就是任意角的三角比值的定义、单位圆、三角函数线的综合应用； 一、《必修第二册》目录与内容提要 第6章 三角 6.1 正弦、余弦、正切、余切：6.1.1锐角的正弦、余弦、正切、余切，6.1.2任意角及其度量，6.1.3任意角的正弦、余弦、正切、余切，6.1.4诱导公式，6.1.5已知正弦、余弦或正切值求角 6.2 常用三角公式：6.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式，6.2.2二倍角公式，6.2.3三角变换的应用 6.3 解三角形：6.3.1正弦定理，6.3.2余弦定理； 第六章内容提要 1、正弦、余弦、正切、余切 单位圆：单位圆泛指半径为个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以原点为圆心、以为半径的圆为单位圆； 正弦、余弦、正切及余切的定义：在平面直角坐标系中，将角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，在角的终边上任取异于原点的一点，就有 ，，（），（）； 同角三角公式：，，，； 二、考点解读 1、给值求角问题，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用． 2、已知三角比值求角的结论： α∈[0，2π] β∈R，α∈R， sinβ＝sinα β＝α β＝π－α 解集表示法1； 解集表示法2； cosβ＝cosα β＝±α tanβ＝tanα β＝α β＝π+α 1、给值求角问题； 2、已知三角比值求角的结论： α∈[0，2π] β∈R，α∈R， sinβ＝sinα β＝α β＝π－α cosβ＝cosα β＝±α tanβ＝tanα β＝α β＝π+α 3、任意角三角比值定义、单位圆与三角函数线、角的范围的综合应用； 题型1、已知正弦值求角 例1、已知sin x＝. （1）当x∈时，求x的取值集合； （2）当x∈[0，2π]时，求x的取值集合； （3）当x∈R时，求x的取值集合． 【说明】1、给值求角问题，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束作用； α∈[0，2π] β∈R，α∈R， sinβ＝sinα β＝α β＝π－α 解集表示法1； 解集表示法2； 题型2、已知余弦值求角 例2、已知cos x＝－， （1）当x∈[0，2π)时，，求x的取值集合； （2）当x∈R时，求x的取值集合． 题型3、已知正切值求角 例3、已知tan α＝－. （1）若α∈，求角α； （2）若α∈R，求角α. 【说明】1、已知角的正切值求角，可先求出内的角，再表示所给范围内的角； 2、tan α＝tan x，x∈R的解集为{α|α＝kπ＋arctan x，k∈Z}； 题型4、利用结论求简单三角方程与不等式的解集 例4、（1）若cos x＝cos，求x的值． （2）方程cos x＝sin 的解集为_____________________________； 不等式cos x>sin 的解集为___________________________________； 【说明】怎样求解三角方程？ 【提示】明确所求角的范围和个数，结合诱导公式表示一个或两个特殊角，然后再根据结论表示出所有的角； 2、已知三角函数值求角的大致步骤： 1由三角函数值的符号确定角的象限； 2求出[0，2π上的角； 3根据终边相同的角写出所有的角. 题型5、已知三角比值求角、解不等式 例5、（1）已知cos＝，求x. （2）求不等式cos>－的解集． 【说明】利用余弦值求角、解不等式：将ωx＋φ看作整体，先结合单位圆与三角函数线求出[0,2π]或[－π，π]上的角，再通过周期推广到整个定义域内，最后解出x的值或范围． 题型6、与其他知识的交汇 例6、集合A＝，B＝，则A∩B＝________. 例7、（1）已知，求：角. （2）已知，求角的取值范围. （3）已知，且，求角. 例8、已知，，求. 1、已知sin x＝，且x∈[0,2π]，则x的取值集合为 2、若cos(π－x)＝，x∈(－π，π)，则x的值为 3、已知tan x＝，则x的取值集合为 4、若tan x＝，且x∈(－π，π)，则x＝________. 5、若sin(x－π)＝－，且－2π<x≤0，则x＝ 6、已知tan 2x＝－且x∈[0，π]，则x＝________________ 7、已知cos x＝－，π＜x＜2π，则x＝(　　) A.