第二十二章 二次函数 单元练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.在下列二次函数中,其图像的对称轴为直线的是( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线经过(﹣2,),(0,),()三点,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.下列函数中是二次函数的是( ) A. B. C. D. 5.某店销售一款运动服,每件进价100元,若按每件128元出售,每天可卖出100件,根据市场调查结果,若每件降价1元,则每天可多卖出5件,要使每天获得的利润最大,则每件需要降价(元)( ) A.3元 B.4元 C.5元 D.8元 6.某农场要建矩形的饲养室,如图所示,一面靠着现有足够长的墙,其他三面用材料建设围墙,在中间再建一道墙隔开,并在两处各留宽的门,已知计划中的材料可建墙体总长为(不包括门),则能建成的饲养室最大总占地面积为( ) A. B. C. D. 7.如图,抛物线的对称轴是,图象与轴的一个交点为,关于的方程的两个根分别为( ) A.和1 B.和 C.和3 D.和1 8.二次函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 9.某超市销售某款商品每天的销售利润(元)与单价(元)之间的函数关系式为,则销售这款商品每天的最大利润为( ) A.5元 B.125元 C.150元 D.200元 10.对于函数,下列说法正确的是( ) A.当时,随的增大而减小 B.当时,随的增大而减小 C.随的增大而减小 D.随的增大而增大 11.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从表中可知,下列说法中正确的是( ) A.抛物线的对称轴是直线x=0 B.抛物线与x轴的一个交点为(3,0) C.函数y=ax2+bx+c的最大值为6 D.在对称轴右侧,y随x增大而增大 12.如图,边长为1的正方形ABCD顶点A(0,1),B(1,1);一抛物线y=ax2+bx+c过点M(﹣1,0)且顶点在正方形ABCD内部(包括在正方形的边上),则a的取值范围是( ) A.﹣2≤a≤﹣1 B.﹣2≤a≤﹣ C.﹣1≤a≤﹣ D.﹣1≤a≤﹣ 二、填空题 13.顶点为,开口向下,形状与函数的图象相同的抛物线的表达式是 . 14.函数的图象是抛物线,则k的值是 . 15.若函数的图象与轴只有一个公共点,则常数的值是 . 16.廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是 米.(精确到1米) 17.如图,各抛物线所对应的函数解析式分别为:①;②;③;④.比较的大小,用“”连接为 . 18.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点、、的坐标分别为、、.若抛物线的图象与正方形有公共点,则的取值范围是 . 三、解答题 19.已知抛物线经过点. (1)求此抛物线的函数解析式; (2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴; (3)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标. 20.如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点M为抛物线上一动点,是否存在点M,使与的面积相等?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由. 21.已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点,如图所示,其中, (1)求B点的坐标. (2)x为何范围时一次函数值大于二次函数值? (3)在x轴上求点C使的面积是3. 22.某果农因地制宜种植一种有机生态水果,且该有机生态水果产量逐年上升,去年这种水果的亩产量是1000千克. (1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克,求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少; (2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发,专营这种水果经调查发现,若每千克的销售价为40元,则每天可售出200千克,若每千克的销售价每降低1元,则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元,当每千克的销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少? 23.如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,. 求抛物线的解析式; 过点作,垂足为点,交轴于点,求. 24.已知:二次函数的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为,与y轴交于点C,点在抛物线上. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出使的值最小时点P的坐标; (3)在第三象限中的抛物线上是否存在一点Q,使的面积最大?若存在,求出Q点的坐标及面积的最大值;若不存在,