7.5.2 三角形的外角及其定理（2） 导学练　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级(上)数学导学练 7.5.2 三角形的外角及其定理(2) 导学练 班级:_ 学生姓名:_ 日期:_月_日 学习目标: 1、 掌握三角形外角的两条定理; 2、灵活运用三角形外角的两条定理解决相关问题。 重难点: ( A D E C B 1 )重点:三角形外角的定理运用 难点:培养学生的逻辑思维能力、推理能力和几何意识。 导学过程:【回顾旧知】 1.如图,长方形ABCD中,∠DAE=50 ,∠CBE=60 ,则∠1= ; ( A B C E D 1 2 )2.在 ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠A= ,∠B= ,∠C= ; 3.上节课,我们是通过延长BC到D利用平行和平角的定义 来证明三角形的内角和定理,那么∠ACD是什么角呢? 【探究新知】: 外角的定义: ABC内角的一条边与另一条边的 组成的角,称为 ABC的外角 如图,∠1是 ABC的∠ABC的外角,请在第1个图上画出∠ABC的另一外角,在第二个图上画出其他两个内角的外角 结论:任意一个三角形,共有 个外角 问题1: ABC中,∠A=70 ,∠B=60 ,∠ACD是 ABC的一个外角,则∠ACD= ;∠ACD与∠A、∠B有什么关系? 问题2:比较 ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B角度的大小关系: ∠ACD ∠A,∠ACD ∠B(用“>”和“<”号填空) 定理:三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的 定理:三角形的一个外角 任何一个和它 的内角 在这里,我们通过三角形的内角和定理直接推导出的这两个新定理。像这样,由一个基本事实或定理直接退出的定理,叫做这个基本事实或定理的 ,它可以当做定理用。 例1.已知,如图,在 ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC ( B A C D E )求证:AD∥BC 跟踪练习:如图,D是 ABC的边BC上的一点,∠DAC=∠B,求证:∠ADC=∠BAC 例2.已知,如图,P是 ABC内的一点,连接PB、PC,求证∠BPC>∠A 课堂检测: 1.如图1,在 ABC中,∠A=45 ,外角∠DCA=100 ,则∠B= ,∠ACB= . 2.如图2,∠1,∠2,∠3是 ABC的三个外角,那么∠1+∠2+∠3= . 3.如图3,∠A=50 ,∠B=30 ,∠C=35 ,则∠BDC= . 图1 图2 图3 4.如图,在 ABC中,∠1是它的一个外角,E为AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2 学科网(北京)股份有限公司 $$