精品解析：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

湖南师大附中2023—2024学年度高二第一学期期末考试 数学 时量：120分钟 满分：150分得分： 一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A. B. C. D. 2. 直线与直线平行，则 A. B. 或 C. D. 或 3. 已知角的终边与单位圆的交于点，则(　　) A. B. C. D. 4. 随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到（ ） A. 2022年12月 B. 2023年2月 C. 2023年4月 D. 2023年6月 5. 已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝（ ） A. 1 B. 243 C. 121 D. 122 6. 设椭圆的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，若为直角三角形，则的离心率为 A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的最大值为（ ） A B. C. 1 D. 2 8. 已知当时，不等式恒成立，则正实数的最小值为（ ） A 1 B. C. D. 二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 4个班分别从3个景点选择一处游览，不同的选法的种数是； B. 从1，2，3，4，5选择2个数（可重复）组成两位偶数一共有10个； C. 两个口袋分别装有2个和3个小球，从两个口袋分别各取1个球，一共有5种取法； D. 从1，3，5，7，10选择2个不相同的数作为分子分母组成分数，一共可以组成10个分数； 10. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 有且仅有4个极值点 D. 恰有4个极大值点 12. 下列有关正方体说法，正确的有（ ） A. 正方体内切球､棱切球､外接球的半径之比为 B. 若正方体的棱长为为正方体侧面上的一个动点，为线段的两个三等分点，则的最小值为 C. 若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列，则正方体的棱长为 D. 若正方体的棱长为3，点在棱上，且，则三棱锥的外接球表面积为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，若，则__________. 14. 若直线与圆交于两点，当最小时，劣弧长为__________. 15. 已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则______. 16. 如图，椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且为的内心，三点共线，且轴上点满足，则的最小值为__________；的最小值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间和最小正周期； （2）若当时，不等式有解，求实数的取值范围. 18. 用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边比另一边的长多，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？ 19. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记. （1）求长的最小值； （2）当的长最小时，求二面角的正弦值. 20. 已知数列的首项，且满足 （1）记，证明：为等比数列； （2）求数列的通项公式及其前项和. 21. 阅读材料并解决如下问题：Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试，提出了DeCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的一定比例，使用递推画法，可以画出抛物线.反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应边成比