2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——圆

2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——圆 一、单选题 1．已知 的直径是10， 点到圆心 的距离为8，则 点与 的位置关系是（　　） A．在圆外 B．在圆心 C．在圆上 D．无法确定 2．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（　　） A．46° B．88° C．24° D．23° 3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 4．如图，点P是⊙O外一点，PA交⊙O于点C，A，PB交⊙O于点D，B，若，，则的度数为（　　） A．10° B．12° C．14° D．20° 5．如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，点B，A，C′在同一条直线上，则线段BC扫过的区域面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（　　） A．2 π B． π C．2π D．2 二、填空题 9．如图，点A、B、C在⊙O上，若 ，则 的度数为　 　． 10．如图，AD是⊙O的直径， ＝ ，若∠AOB＝36°，则圆周角∠BPC的度数是　 　. 11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为　 　． 12．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是　 　. 13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为　 　cm． 三、解答题 14．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的长． 15．如图，在△ABC中，AB=AC．⊙O是△ABC的外接圆，D为的中点，E为BA延长线上一点．若∠DAE=114°，求∠CAD的度数． 16．已知：如图，在⊙ 中，弦 、 交于点 ， ． （1）利用尺规作图确定圆心 的位置，保留作图痕迹． （2）求证： ． 17．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°. （1）求∠AOC的度数； （2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积. 18．如图， 是⊙O的内接三角形， 是⊙O的直径，点B是⊙O上的一点， ，点E在 的延长线上，射线 经过点C， ； （1）求证： 是⊙O的切线； （2）若 ，求 的长． 答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．110° 10．54° 11．5 12． 13．2 14．解：如图，连接OD； ∵弦CD⊥AB，且直径AB=20，CD=16， ∴OD=10，DE=CE=8， 由勾股定理得：OE2=OD2﹣DE2， ∴OE=6，BE=10﹣6=4（cm）． 15．解：∵AB=AC， ∴， ∴∠ABC=∠ACB， ∵D为的中点， ∴， ∴∠CAD=∠ACD， ∴=2， ∴∠ACB=2∠ACD， ∴∠BCD=3∠ACD， 又∵∠DAE=114°， ∴∠BCD=114°， ∴∠ACD=×114°=38°， ∴∠CAD=38°； 16．（1）解：如图所示： （2）解：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B． 在△ADE和△CBE中， ∵ ， ∴△ADE≌△CBE，∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD． 17．（1）解：∵弦BC垂直于半径OA ∴弧AB=弧AC ∴∠AOC=2∠ADB=2×30°=60° （2）解：连接OA ∵BC=6，OA⊥BC ∴CE=BC=×6=3， 在Rt△OCE中，sin∠AOC= 解之：OC= ∴OE=OCcos∠AOC=×cos60°=×= ∵弧AB=弧AC ∴∠BOC=2∠AOC=120°， ∴S阴影=S扇形OBC−S△OBC= 18．（1）证明：连接 ， ∵ ， ∴ ， ∵ 是 的直径， ∴ ， ∵ ，