2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——锐角三角函数

2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——锐角三角函数 一、单选题 1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AC等于（　　） A．6 B． C．10 D．12 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝10，∠ACB＝30°，则三角形AOD的面积是（　　） A．25 B．50 C．100 D．100 4．如图，电线杆的高度为h，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（A、D、B在同一条直线上）（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G，若S△FDG：S△EDG＝2：3，则EF的长是（　　） A． B．2 C．2 D．5 6．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（　　） A．2a·cos32°米 B．2a·tan32°米 C．米 D．米 7．如图，我国某段海防线上有A、B两个观测站，观测站B在观测站A的正东方向上．上午9点，发现海面上C处有一可疑船只，立刻测得该船只在观测站A的北偏东45°方向，在观测站B的北偏东30°的方向上，已知A、C两点之间的距离是50 海里，则此时可疑船只所在C处与观测点B之间的距离是（　　） A．25 海里 B． 海里 C．25海里 D．50海里 8．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、若，，则下列结论：垂直平分；≌；；：：其中正确结论的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若tanA=3，AB= ，则BC=　 　. 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠CAM=，则tan∠B的值为　 　 . 11．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为　 　. 12．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于　 　米（保留根号） 13．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是　 　nmile.（结果保留一位小数， ≈1.73） 三、解答题 14． 如图，在正方形中，是的中点，，求的值. 15．如图，在中，于点，若，，． （1）求边的长； （2）求的值． 16．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC的长． 17．如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH，其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，AB=a米，BE=BF=DG=DH=x米，∠A=60° （1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）若a=100，求S的最大值，并求出此时x的值． 18．如图，一扇窗户打开后可以用窗钩 将其固定，窗钩的一个端点 固定在窗户底边 上，且与转轴底端 之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点 在窗框边上的滑槽 上移动，滑槽 的长度为17cm， 、 、 构成一个三角形．当窗钩端点 与点 之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角 的度数为 ．求窗钩 的长度（精确到1cm）．（参考数据： ， ， ） 答案 1．A 2．A 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．3 10． 11． 12． 13．20.8 14．解：正方形，为中点，，，又， ∽，，， 即，设，则，，， ，，，所以. 15．（1）解：， 是直角三角形． 在中， ， ． （2）解：， ． 在中，． ． 16．（1）解：证明：连接OC． ∵CB=CD，CO=CO，OB=OD， ∴△OCB≌△OCD， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD⊥DC， ∴DC是⊙O的切线 （2）解：设⊙O的半径为r． 在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2， ∴（8﹣r）2=r2+42