2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——相似

2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——相似 一、单选题 1．已知 与 相似，且相似比为 ，则 与 的面积比（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，位似比为2：3，则AB：DE的比值为（　　) A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13 3．如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 4．平行四边形ABCD中，E是AB的中点，DE交对角线AC于F，过点F作FG∥AD交DC于G，则DG∶GC∶AB＝（　　） A．2∶3∶5 B．2∶3∶4 C．1∶2∶3 D．2∶4∶5 5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则 的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点 、 分别在 的边 、 上，且 与 不平行．下列条件中，能判定 与 相似的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（　　） A．4.5米 B．6米 C．3米 D．4米 8．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① = ；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　） A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题 9．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为　 　． 10．已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D为边AC上一动点，连结BD，在射线BD上取一点E使BE•BD=AB2.若点D由A运动到C，则点E运动的路径长为　 　. 11．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF：FC等于　 　． 12．如图，已知，它们依次交直线m、n于点A、B、C和点D、E、F，如果，那么　 　． 13．如图，点在以为直径的半圆上运动点不与点，重合，于点，平分，交于点，交于点若，则　 　. 三、解答题 14．如图，两个全等的等腰直角三角形按照如图放置，图中有几组相似三角形（不包括全等三角形）？请分别写出来，选择其中的一组证明. 15．如图，四边形是平行四边形，E为线段延长线上一点，连结交对角线于点F，． （1）求证：； （2）如果 ，则=　 　度． 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1． （1）求BD的长； （2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积． 17．如图①、图②、图③，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。 （1）在图①中找到格点C、D，使得AC∥BD，且 （2）在图②中的线段AB上找到点E，使得 （3）在图③中的线段AB上找到点F，使得 18．如图， 是⊙ 的直径，弦 ，垂足为 ，连接 .过 上一点 作 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，且 . （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）延长 交 的延长线于点 ，若 ， ，求 的长. 答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9． 10．π 11．1：2 12． 13． 14．解:图中相似三角形有:△ADE∽△CDA，△AED∽△BEA，△ADC∽△EAB. 理由:∵AB=AC，GA=GF，∠BAC=∠G=90°，∴∠DAE=∠C=45°. ∵∠ADE=∠ADC，∴△ADE∽△CDA，同法可证△AED∽△AEB，∴∠AED=∠CAD. ∵∠B=∠C，∴△ADC∽△EAB. 15．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 又， ， ； （2）70 16．（1）解：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD， ∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC， ∴△MND∽△CNB， ∴ ， ∵M为AD中点， ∴MD= AD= BC，即 = ， ∴ = ，即BN=2DN， 设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1， ∴x+1=2（x﹣1）， 解得：x=3，