安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

合肥市普通高中联盟2023-2024学年第一学期期末联考 高二年级数学试卷 温馨提示： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2.本试卷分第【卷（选择题）和第口卷（非选择题）两部分，请将答策写在答题卡上 考试结束后，只交“答题卡"， 第I卷选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 L.经过M(-32),N(-2,1)两点的直线的倾斜角为( A月 B月 C. D. 3 倒 2.已知向量a=(1,2,1),a-b=(1,2,-1),则向量b=（ 如 A.(2,0.2) B.(-2,4,-2) C.(2,4,2) D.(2,1,-3) 3.在等差数列{an}中，41+a=16,a4=2,则a:的值是： 下 A.13 B.14 C.16 D.17 ⊙ 4.如果直线x+2y+1=0与3x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于( A.-1 D.2 柄 5.直线x-√5y+25=0被圆x2+y2=4截得的弦长为( A.√2 B.2 c.3 D.4 6.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论，主要用于解释中国传统文化中的 太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是 中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0,2,4，b 12,18,24,32,40,50,,则该数列第18项为( A.200 B.162 C.144 D.128 7.如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BBDD所成角的E 弦值为( A.6 B.25 D 3 5 5 10 C. 5 D.5 高二年级数学试卷 第1页（共4页） 8.如图。F,,分别是双曲线C的左、右焦点，过F,的直线与双曲线C的左、右两支分别交于 A,B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为： A.3 B.v5 C.7 D.3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9。满足下列条件的数列{a,(n∈N)是递增数列的为( A.a,月 B.a,=n+n C.a.=1-2n D.a.=2+1 10.下列说法正确的是() A,直线y=ar-2a+4(aeR)必过定点(2,4) B.直线3x-y-1=0在y轴上的截距为1 C.过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+1■0 D,直线x+√5y+1=0的倾斜角为120° 北已阳自线C云名小则《） A.存在m,使C表示圆 B。当m=6时，则C的渐近线方程为y=± C.当m=2时，则C的焦点是r(N2,0,￡(-反，0 D.当C表示双曲线时，则m<-2或m>4 12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD. 且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.则() A.CD⊥AN B.BD⊥PC C.PB⊥平面ANMD D.BD与平面ANMD所成的角为30° 高二年级数学试卷 第2页（共4页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知4A3,一2,4)，B0,5,-1),若0元=A0为坐标原点)，则C的坐标是 14.已知抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5，则这点的坐标为 15.已知等差数列{a,}的公差d0,若a,4,a,成等比数列，则9的值为 16.光线沿直线7x一y一3=0入射到直线2x一y+2=0后反射，则反射光线所在直线的方程为 四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.(本小题满分10分)已知数列{a,}的前n项和为Sn,Sn=n2+n,其中n∈N”. (1)求{a,}的通项公式： (2)求数列1】 的前n项和H。。 a.a 18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60，M是PC的中点，设AB=a,AD=b,AP=C, (1)试用a,d,c表示向量BM: (2)求BM的长. 19.体小题满分12分)尼知双曲线C号卡-(>06>0)的渐近线方程为y=士5x,且双曲线C 过点(-2,3) (1)求双曲线C的方程： (2)若直线：y=女+3与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值。 20.(本小题满分12分)如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD,∠ABC=∠ADB =90°，CD=1,BC=2,DF=1. (1)求证：BE∥平面DC