浙江省台州市黄岩区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省台州市黄岩区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．蜡烛在真空中燃烧 D．班里的两名同学，他们的生日是同一天 3．将抛物线y＝x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝32°，则∠ABC＝（　　） A．52° B．32° C．58° D．68° 6．若x＝a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 7．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，将△AOB绕着点A（1，2）逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设邀请x个队参赛，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝288 B．x（x+1）＝28 C． D． 9．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最高点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）行． A．4米 B．5米 C．米 D．米 10．设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x ⋯ ﹣1 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ y1 1 y2 1 y3 ⋯ 若y1，y2，y3这三个数中，只有一个是负数，则b可以取（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 12．一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右．由此可以估计盒子中红色小球的个数是 　 　个． 13．如图，点A是反比例函数的图象上的点，过点A分别向x轴，y轴作垂线段．若阴影部分面积为6，则k＝　 　． 14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到ΔAB'C'，若点B恰好落在BC上，则∠B＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D，E分别在线段AC，AB上，，则＝　 　. 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在CB的延长线上，点Q在直线AP上，连接BQ，DQ，若∠ADQ+∠BAQ＝180°，则BQ的最大值为 　 　． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．解方程： （1）x2﹣4＝0； （2）x2﹣2x﹣3＝0． 18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，0），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°． （1）画出旋转后的三角形； （2）求点B经过的路线长．（结果保留π） 19．2023年世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员． （1）求小南被分配到引导员进行志愿服务的概率； （2）请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率． 20．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为6，求点P的坐标． 21．如图，用长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18米．设AB＝x米，菜园的面积为S平方米． （1）当S＝32时，x的值为多少？ （2）当x的值为多少时，菜园的面积S最大？最大面积是多少？ 22．如图，AC是矩形ABCD