河北省金科大联考2023-2024学年高三上学期1月质量检测数学试题

绝密 启用前 金科大联考 2024届高三1月质量检测 数 学 梨 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1,答题前,先将自己的姓名,准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区战均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签宇笔在答题卡 上作答:宇体工整,笔迹清楚。 的 4.考试结来后,请将试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 长 1.已知集合A={x∈N'|x2-5x≤0},B=(x∈Z|x-1|<2},则A∩B= A.{0,1,2,3,4,5} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1,2,3,4,5} 2.已知a∈R,若z=a-1+(a+1)i为纯虚数,则|x+11= A.2 B.√5 C.22 D.√10 3.设-受<a<0,若0o8a aeag2,则na A-号 B一号 C.-22 n.-吉 4.已知a,b,c为不共线的平面向量,|b川={cl,若a+十b十c=0,则b在a方向上的投影向量为 A.te B-0 C.ga D-9 5.设函数f(x)=a-alnx(a>0且a≠1)在区间(1,十∞)上单调递增,则a的取值范围是 A.[e,+o) B.[e2,+o∞) C.[2e,+o) D.[e ,+∞) 6.第19届亚运会在杭州举行,为了弘扬“奉献,友爱,互助,进步”的志愿服务精神,5名大学生 粉前往名个场馆A,B,C开展志愿服务工作,若要求每个场馆都要有志恩者,则当甲不去场馆 A时,场馆B仅有2名志愿者的概率为 A号 B别 C n 【高三数学第1页(共4页)】 7,已知正方形ABCD的边长为1,将正方形ABCD绕着边CD旋转至EFCD,P,Q分别为线段 CE,BD上的动点,且PQ⊥CD,若AF=2,则PQ的最小值为 A号 B号 c号 D.2 8已知双曲线E:号-芳=1(a>0,b>0)的离心率为2,左右顶点分别为A,A,右焦点为F, B,C是E上位于第一象限的两点,AzB∥CF,若|CF=4a,则tan∠ABA2= A号 B写 C.3 D.i 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.已知甲、乙两组数据分别为8,9,11,10,12,和a,8,9,10,15,若甲、乙两组数据的平均数相 同,则 A.甲组数据的中位数为10 B.乙组数据的第75百分位数为9.5 C.甲、乙两组数据的极差相同 D.甲组数据的方差小于乙组数据的方差 10.已知圆台上、下底面半径分别为1,2,且上下底面圆周均在半径为√5的球O的球面上,则该 圆台的体积可能为 A罗 B C.7x D.14 11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-1)2+y2=1,圆C2:(x-5)2+(y-3)2=4,AB 是圆C,的一条直径,点P在圆C2上,设直线1为两圆的公切线,则 A.圆C:和圆C2外切 B.直线L斜率的最小值为0 C.直线1斜率的最大值为兰 D. PAB面积的最大值为7 12.已知a>0,e-blnb=e“-1,则 A.1<6<e B.2e">_e e-b C.b<a+1 D.b<e+ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a+b(a>0且a≠1),若f(1) f(-1)=2,则a= 14,设等差数列{an}的前n项和为S.,若a,=8,S=18,则S11= 15,已知函数f(x)=COS(w>0),将f(x)的图象向左平移香个单位长度,所得函数g(x)的图 象关于原点对称,且g(x)在(一希 无上单调递减,则w一 16,已知椭圆C号+苦=1,F,R,为C的左,右焦点,P为C上的一个动点(异于左右顶点),设 FPF,的外接圆面积为S,内切圆面积为S:,则S,+2S,的最小值为 【高三数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤, 17.(本小题满分10分) 记锐角 ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=bsin C+ccos B. (1)求tanA+tanB-tan Atan B的值; (2)若A+2C=2B,且b=1,求 ABC的面积. 18.(本小题满分12分) 一个骰子各个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,现抛掷该骰子2次,记第一次正面朝上的数 字为Y,第二次正面朝上的数字为Y,记不超过兰的最大整数为Y (1)求事件“Y=