精品解析：宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

2023-2024学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 2. 以为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间向量，若，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 6. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9 已知双曲线，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦点坐标是 C. 离心率为 D. 实轴长为4 10. 若直线：，与直线：互相平行，则的值可能为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 11. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（ ）　 A. 线段的长度为 B. 异面直线和夹角的余弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题. 13. 若，则数列的前项和 ______ ． 14. 若圆与圆外切，则值为________； 15. 双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ______ ． 16. 过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A，B两点．若线段的中点的横坐标为3，则等于________． 四、解答题：本题共6小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过点，分别求满足下列条件的直线的方程： （1）与直线垂直； （2）与圆：相切. 18. （1）已知等差数列中，，，求． （2）已知数列前项和为，且，求和． 19. 已知圆圆心在轴上，且经过和两点. （1）求圆的方程； （2）过点直线被圆截得的弦长为6，求直线的方程. 20 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C; （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值． 21. 已知椭圆的离心率为，其中左焦点． （1）求椭圆的方程． （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值． 22. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点. （1）求抛物线E的标准方程； （2）若直线的斜率之积为，求证：直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用向量加法法则、减法法则计算即可. 【详解】. 故选：B. 2. 以为圆心，2为半径圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心和半径即可求解. 【详解】以为圆心，2为半径的圆的标准方程是, 故选：B 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的相关知识即可求得焦点坐标. 【详解】由已知可得，且抛物线的开口向下， 故焦点坐标为， 故焦点坐标为， 故选：D 4. 若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率的定义以及斜率公式可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】由斜率的定义可得，即，解得. 故选：D. 5. 已知空间向量，若，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量的坐标表示计算即可. 【详解】由题意可知. 故选：A 6. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论． 【