精品解析：湖北省武汉市青山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

青山区2023—2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径是，点P是直线l上一点，且．那么直线l与的公共点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 6. 已知一元二次方程的两根分别为a，b，则的值（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，在中，，边在x轴上，，．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车直行的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：，这个函数图象如图所示．则小球从第到第的运动路径长为（ ） A. 20m B. 30m C. 40m D. 50m 10. 抛物线与x轴交于A，B两点，D是以为圆心，2为半径的上一动点，E为中点，则线段的长可能为（ ） A. 1 B. 2.5 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 点P（2，-1）关于原点成中心对称的点Q的坐标是_____________. 12. 某篮球运动员在罚球线上投篮的结果如下表所示： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 那么估计这名篮球运动员投篮一次投中的概率是________（结果精确到0.01）． 13. 某商品原售价为5000元/吨，经过连续两次降价后，现售价为3000元/吨．设平均每次降价百分率为x，根据题意，列出方程为：______． 14. 如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m． 15. 已知抛物线经过点，且满足．下列四个结论： ①抛物线的对称轴是；②b与c同号； ③若，则不等式的解集； ④抛物线上的两个点，，当，且时，． 其中一定正确是______．（填写序号） 16. 如图，点为等边的边上的一个动点，，过点作于点，交边于点，当过，，三点的圆面积最小时，则______． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及此方程的根． 18. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在BC边的延长线上，求证：． 19. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5． （1）随机抽取1张卡片，则取出的卡片上数字为偶数的概率为______． （2）若一次性抽取两张卡片，请用画树状图法或列表法求两张卡片上的数字和为奇数的概率． 20. 如图，在中，，O为边上一点，过点C且经过边上的点D，． （1）求证：为的切线； （2）延长交于点E，连接，若且，求的半径． 21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，过格点A，B，C，点D为与格线交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题． （1）画圆心O，并过点B作切线BE； （2）作弦，并在上画点G，使． 22. 某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化