2024年 九年级数学中考第一轮复习导学案 相交线、平行线与角

九年级数学 学案 （考点精讲） 1.直线的性质： ⑴两条直线相交，只有 个交点； ⑵经过两点有且只有条直线， 即 . 2.角的关系及性质： ⑴互余：如果两个角的 ， 那么称这两个叫“互为余角”； ⑵互补：如果两个角的 ， 那么称这两个叫“互为补角”； ⑶性质： ①同角（ ）的余角 ； ②同角（ ）的补角 . 3.直线的位置关系： ⑴平行线 ①在同一平面内，两条 的直线 ； ②平行线公理：经过直线外一点 只有条直线与已知直线 平行. ③平行线的性质与判定： 两直线平行同位角 ； 两直线内错角 ； 两直线平行 角互补. ⑵相交线 ①垂线的定义：如果两条 直线成的四个角中有 是 角，那么这两条直线互 相 ，其中一条直线叫 做另一条直线的 . ②垂线的性质： Ⅰ经过一点只有 条直线垂 直于已知直线； Ⅱ直线外一点与直线上各点的 所有线段中， 最短. 4.点到直线的距离：从直线外一点 向已知直线作 ，这一点和 之间的 . 第六章平行与垂直 第 课时 相交线、平行线与角 九（ ）班 【课前热身】 如图，平面内有A、B、C、D四个点. ⑴经过A、B的直线有 条，经过点A的 直线有 条，经过点A的射线有 条， 图中共有 条线段； ⑵直线AC与直线BD的位置关系是 ； ⑶若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°. ①则∠ =∠ ，理由是： ； ②则直线AB和直线CD的位置关系是 ，理由是： ； ③直线BD和AB的位置关系是 过点A，还能不能画出BD的另一条垂线？ ⑷在⑶的条件下， ①线段AB 线段AD（填“﹥”或“﹤”），理由是 ； ②若BD=3，AD=5，则点A到BD的距离是 ，直线AB与直线CD间的距离 是 . 【尺规作图】 如图，已知直线AB，点C在直线AB上，点D、E在直线AB外. ⑴过点D作直线AB的平行线； ⑵过点C作直线AB的垂线； ⑶过点E作直线AB的垂线，垂足为F. 【课堂研学】 检测评价 例1 ⑴已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2.若点D是线段AC的 中点，则线段AD的长为； ⑵如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是； ⑶以下命题是假命题的是（） A.的算术平方根是2 B.有两边相等的三角形是等腰三角形 C.一组数据：3，-1，1，1，2，4的中位数是1.5 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 例2如图，下列条件：①∠DCA=∠CAF；②∠DCA=∠EDB； ③∠BAC+∠DCA=180°；④∠CDB+∠B=180°.其中 能判断AB∥CD的是.（填序号） 例3⑴将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE 的大小为； ⑵两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°， AB与DF交于点M，若BC∥EF，则∠BMD的大小为； ⑶一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则∠2=. 例4 在初中数学中，我们学习了“两点之间的距离”“点到直线的距离”“平行线之 间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的 距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的 距离. 一般地，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小 值叫做两个图形的距离. ⑴如图1，过点A、B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线CF 的距离为垂线段的长度； ⑵如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，AD=2， 那么线段AD与线段BC的距离为； ⑶如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1.5cm，请用适当的 方法表示满足条件的所有线段CD. 注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的了， 请用阴影表示其所在区域（保