2024年 九年级数学中考第一轮复习导学案 全等三角形

九年级数学 学案 （考点精讲） 1.全等图形：能够 的两 个图形叫做全等图形. 2.全等三角形：能够 的 两个三角形叫做全等三角形. 3.全等三角形的一般判定方法： 详见右图 4.直角三角形全等的判定方法 斜边、直角边定理（ ）： 和 分别相 等的两个直角三角形全等.如图， 在Rt△和Rt△中： ∵ ＝ ＝ ∴△ ≌△ ( ) 5.全等三角形的性质：全等三角形 相等， 相等. 6.全等三角形的应用： ①证明 、 相等； ②求线段的长度，角的度数和三角 形的 ； ③测量不可直接测量的距离. 错 题 订 正 第 课时全等三角形 九（ ）班 【课前热身】 如图，在6×7的方格中，△ABC的顶点均为格点. ⑴画出∠C的平分线，交AB于点D. 则S△ACD：S△BCD=； ⑵在AB上找一点E，使得它到点A、B、C的距离 相等，画出BC边的垂直平分线，交BC与点F； ⑶连接CE，△CDE的面积是. 图表一角平分线和线段的垂直平分线的定义、性质和判定： 线 段 的 轴 对 称 性 角 的 轴 对 称 性 基 本 图 形 定 义 文字 语言 且线段的， 叫做这条的垂直平分线． 把一个角分成两个的角 的线叫做这个角的角平分线． 几何 语言 ∵是的垂直平分线 ∴ ⊥ 且AO＝ ＝ . ∵平分∠AOB ∴∠AOD＝∠ ＝ . 性 质 文字 语言 线段垂直平分线上的点到 的距离相等．（点→） 角平分线上的点到 的距离相等．（点→） 几何 语言 ∵ 垂直平分 ∴ ＝、＝. ∵ 平分∠ 且 ⊥ 、 ⊥ ∴ ＝ . 判 定 文字 语言 到距离相等的点在线段的中垂线上． 角的内部到距离相等的点在角平分线上． 几何 语言 ∵ ＝ 、 ＝ ∴点 、 在的中垂线上 即直线 是 的中垂线． ∵ = 且 ⊥ 、 ⊥ ∴点 在∠AOB的平分线上 即 是∠AOB的平分线． 依据 ( C A O B D )【尺规作图】 如图，两条公路OA和OB相交于点O， 在∠AOB的内部有工厂C和D，现要 修建一个货站P，使货站P到两条公路 OA和OB的距离相等，且到工厂C、D 的距离相等，用尺规作出货站P的位置. 【典型例题】 例1如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABC， 使之与△ABP全等. ⑴请在图中画出所有满足条件的点C，并说明理由； ⑵若以△ABP三边中垂线的交点O为坐标原点， 则点C的坐标为： . 图表二判定三角形全等的方法 定 理 边边边定理 （） 边角边定理 （） 角边角定理 （） 角角边定理 （） 基 本 图 形 文 字 分别相等的两个三角形全等. 及其 分别相等的两个三角形全等. 及其 分别相等的两个三角形全等. 及其 分别相等的两个三角形全等. 几 何 语言 在△ABC和△ 中 ∵ ＝ ＝ ＝ ∴△ABC≌△ 在△ABC和△中 ∵ ＝ ∠ACB∠ECD ＝ ∴△ABC≌△ 在△ABC和△中 ∵ ＝ AB＝BA ＝ ∴△ABC≌△ 在△ABC和△中 ∵ ∠A＝∠F ∠ABC＝∠ ＝ ∴△ABC≌△ 例2⑴如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等 边三角形ACE，连接BE、CD.请你完成图形，并证明：BE=CE；（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹） 错 题 订 正