山西省晋城市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试(期末)数学试题

晋城市2024年高三第一次模拟考试试题 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在上的函数满足，，，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 若的展开式存在常数项，则常数项为（ ） A. B. 35 C. D. 21 6. 吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 定义表示，，中的最小值．已知实数，，满足，，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 8. 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡那天是（ ） A. 3月5日或3月16日 B. 3月6日或3月15日 C. 3月7日或3月14日 D. 3月8日或3月13日 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若一个函数在区间上的导数值恒大于0，则该函数在上纯粹递增，若一个函数在区间上的导数值恒小于0，则该函数在上纯粹递减，则（ ） A. 函数在上纯粹递增 B. 函数在上纯粹递增 C. 函数在上纯粹递减 D. 函数在上纯粹递减 10. 如图，在正四棱柱中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（ ） A. 的体积为2 B. 的体积为12 C. 的外接球的表面积为 D. 平面截该正四棱柱所得截面的面积为 11. 双曲线的左、右焦点分别为，，为的右支上一点，分别以线段，为直径作圆，圆，线段与圆相交于点，其中为坐标原点，则（ ） A. B. C. 点为圆和圆的另一个交点 D. 圆与圆有一条公切线倾斜角为 12. 已知函数，则（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若一个正棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为__________，该棱台各棱的长度之和的最小值为__________． 14. 已知两个单位向量，的夹角为，则与的夹角为__________． 15. 某羽毛球超市销售4种品牌（品牌，，，）的羽毛球，该超市品牌，，，的羽毛球的个数的比例为，品牌，，，的羽毛球的优品率分别为0.8，0.9，0.7，0.6．若甲不买这4个品牌中的1个品牌的羽毛球，他从其他3个品牌的羽毛球中随机选取1个购买，已知他买到的羽毛球为优品的概率大于0.8，则可推测他不买的羽毛球的品牌为__________（填入，，，中的1个）． 16. 若函数在上至少有两个极大值点和两个零点，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，． （1）求A大小； （2）求外接圆的半径与内切圆的半径． 18. 已知数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 某果园种植了一种水果，现随机抽取这种水果成熟果实200个，统计了这200个果实的果籽数量，得到下列频数分布表： 果籽数量 1 2 3 4 水果数 100 50 40 10 （1）求这200个果实的果籽数量的第75百分位数与平均数． （2）已知这种水果的成熟果实的果籽数量会影响其市场售价，每个果实的果籽