精品解析：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷

通州区2023—2024学年第一学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2024年1月 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知等差数列，则等于（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 2. 已知P为双曲线右支上一点，为双曲线的左右焦点，等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 3. 已知椭圆的左右焦点为，上下顶点为，若四边形为正方形，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 4. 已知点在抛物线上，且点A到抛物线准线的距离为3，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列，则等于（ ） A 511 B. 1022 C. 1023 D. 2047 7. 已知等差数列的前项和为，若，公差，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最大值30 D. 有最小值为30 8. 已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“”是“单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与C交于，两点，若面积是面积的2倍，则m等于（ ） A. 6 B. C. D. 10. 已知数列的通项公式为，给出下列四个结论： ①数列为单调递增数列，且存在常数，使得恒成立； ②数列为单调递减数列，且存在常数，使得恒成立； ③数列为单调递增数列，且存在常数，使得恒成立； ④数列为单调递减数列，且存在常数，使得恒成立． 其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知等比数列，则__________． 12. 若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则__________． 13. 已知数列的通项公式是，使数列中存在负数项的一个t的值为__________． 14. 如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差不小于，已行车道AB总宽度，则车辆通过隧道的限制高度为__________m． 15. 已知曲线．关于曲线W有四个结论： ①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形； ②曲线W的渐近线方程为； ③当时曲线W为双曲线，此时实轴长为2； ④当时曲线W双曲线，此时离心率为． 则所有正确结论的序号为__________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16 已知圆，点． （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求过P点的圆C的切线方程． 17. 已知直线与抛物线相交于A，B两点． （1）求弦长及线段的中点坐标； （2）试判断以为直径的圆是否经过坐标原点O？并说明理由． 18. 设数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个符合题目要求的条件作为已知，完成下列问题． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 条件①：且; 条件②：且； 条件③：且． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点B到平面的距离． 20. 已知椭圆，点A，B为椭圆C的左右顶点（A点在左），，离心率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线与椭圆C交于（与A，B不重合）两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上． 21. 已知数列满足：． （注：） （1）若，求及数列的通项公式； （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 通州区2023—2024学年第一学期高二年级期末质量检测 数学试卷 2024年1月 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知等差数列，则等于（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设出等差数列的公差为，建立等