安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

合肥市普通高中六校联盟2024届高三第一学期期末考试 数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 命题学校：合肥十中 命题教师：胡明 审题教师：蒋洪林 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 3．已知向量，且，则m=（    ） A．−8 B．−6 C．6 D．8 4．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（    ） A． B． C． D． 6．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B． C．在上单调递增 D．为奇函数 11．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12．已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 . 14．已知，函数若，则 . 15．若，则 16． 已知∠ACB=90°，M为平面ABC外一点，MC=，点M到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么M到平面ABC的距离为 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题10分）在中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，且满足 . (1)求角； (2)若的面积为，求的周长. 18.（本小题12分）已知函数，． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 19.（本小题12分）如图，圆柱的轴截面是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦交于点，其中． (1)证明：平面平面; (2)判断母线上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为．若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 20.（本小题12分）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值． 21.（本小题12分）已知正项数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 22.（本小题12分）已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)证明：对于任意正整数，都有. 高三年级数学试卷 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥市普通高中六校联盟2024届高三第一学期期末考试 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B A A B BC ABD ABD BD 13.【答案】 14.【答案】2 15.【答案】 16.【答案】1 17.（本小题10分）在中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，且满足 . （1）求角； （2）若的面积为，求的周长. 解：（1）因为， 所以，化简得，…………………………2分 所以，………………………………………………………3分 因为， 所以；……………………………………………………………………………5分 （2）………………………………………………………6分 而由余弦定理得，即，……………………………8分 则， 从而有，则， 故的周长为.……………………………………………………1