福建省福州第十八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

1 M N O A B C 福州第十八中学 2023-2024 学年第一学期期末考试 高二年段数学试卷 满分：150 分 时间：120 分钟 命卷人：陈碧林 审卷人：薛怀维 王华 一．单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卷中）． 1．已知集合𝑃𝑃 = { 𝑥𝑥 ∈ 𝑍𝑍||𝑥𝑥 − 1| < 3}，𝑄𝑄 = {𝑥𝑥|𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 − 3 ≤ 0},则 P Q = （ ） A．(−2,1] B．[−3, 4) C．{−1,1} D．{−1,0,1} 2.如图所示，空间四边形 OABC中，?⃗?𝑎 = 𝑂𝑂𝑂𝑂�����⃗，𝑏𝑏�⃗ = 𝑂𝑂𝑂𝑂�����⃗，𝑐𝑐 = 𝑂𝑂𝑂𝑂�����⃗ ，点 M，N分别为 OB，AC上的 点，且𝑂𝑂𝑂𝑂������⃗ = 13𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ ，N为 AC中点，则𝑂𝑂𝑀𝑀�������⃗ 等于（ ） A． 1 2 ?⃗?𝑎 − 1 3 𝑏𝑏�⃗ + 1 2 𝑐𝑐 B．12 ?⃗?𝑎 + 1 3 𝑏𝑏�⃗ + 1 2 𝑐𝑐 C．− 12 ?⃗?𝑎 + 1 3 𝑏𝑏�⃗ − 1 2 𝑐𝑐 D．− 12 ?⃗?𝑎 − 1 3 𝑏𝑏�⃗ − 1 2 𝑐𝑐 3．若在复平面上的一个点 A 对应复数为 z ，其中复数 z 满足 z−(1+i)(1−2i)=2，则点 A 在复平 面内对应坐标为（ ） A．(−1,5) B．(5,−1) C．(−1, 1) D．(1, −1) 4．等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，公差 52 15d S= =， ，则 1a =（ ） A． 1− B． 2− C． 3− D． 4− 5．已知公差不为 0 的等差数列{ }na 满足𝑎𝑎𝑚𝑚 + 𝑎𝑎𝑝𝑝 = 𝑎𝑎1 + 𝑎𝑎5，则 4 𝑚𝑚 + 1 𝑝𝑝的最小值为（ ） A．9 B． 3 2 C． 5 4 D． 3 4 6．已知 ( )f x′ 是函数 ( )( )f x x∈R 的导数，且 x∀ ∈R ， ( ) 1f x′ > ， ( )3 2f = ，则不等式 ( ) 1f x x> − 的 解集为（ ） A． ( ), 2−∞ B． ( )2,+∞ C． ( ),3−∞ D． ( )3,+∞ 7.已知双曲线 ( ) 2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b − = > > 的左、右焦点分别为 F1, F2，O 为坐标原点，倾斜角为 π 3 的直线 l 过左焦点 F1且与双曲线的左支交于 x 轴下方的 M点，若 ( )1 1 2 2 0F M F F MF+ ⋅ =    ，则双曲线的离心率为（ ） A． 3 1+ B． 3 C． 3 1 2 + D． 5 2 8．已知边长为2√3的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− ，点Q为∆𝑂𝑂1𝑂𝑂𝑂𝑂1内一个动点，且满足𝑄𝑄𝑂𝑂1 = 2√2， 则点Q的轨迹长度为（ ） A． π 2 B． π C． 3π 2 D． 2π 二、多项选择题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的给 5 分，部分选对的给 2 分，有选错的给 0 分。 9. 已知直线 l：√3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑐𝑐 = 0(c≠0)，点 P(1，−√3)，则（ ） A．直线 l 的倾斜角为 120o B．若 P到直线 l 的距离为 1，则 c＝2 C．过 P且与直线 l 平行的直线方程为√3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0 D．过 P且与直线 l 垂直的直线方程为𝑥𝑥 − √3𝑦𝑦 + 4 = 0 10.已知等差数列{ }na 的前n项和为 3 1, 87, 2n n nS S a a+= − − = ，则（ ） A． 2 33na n= − B．{ }nS 中的最小值为 16S C．使 0nS < 的 n的最大值为 32