1.4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章　三角函数 §4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 复习回顾 设 α 是一个任意角, α ∈R，它的终边 OP 与单位圆交于点 P(x, y), 把点 P 的纵坐标 y 定义为角 α 的正弦函数，即 y = sin α； 把点 P 的横坐标 x 定义为角 α 的余弦函数，即x = cos α O α P 合作探究 探究一：正弦函数、余弦函数的定义域 问题1：正弦函数、余弦函数的定义域是什么？ 问题2：角是如何与实数对应起来的？ 问题3：你是从单位圆的什么地方发现这一性质的？ R 单位圆中的角，终边顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角 弧度制 合作探究 探究二：正弦函数、余弦函数的周期性 问题1：正弦函数、余弦函数是否具有周期性？若有，最小正周期分别是多少？ 问题2：你是从单位圆的什么地方发现这一性质的？ 问题3：研究其周期性对后续研究有什么好处？ 终边旋转时，与单位圆交点的变化呈周期性 正弦函数、余弦函数为周期函数，最小正周期均为2π 故，终边相同的角的三角函数值相等 即，， 清楚一个周期上函数的性质，那么整个定义域上函数的性质就完全清楚， 因此可以化无限为有限，简化研究。 合作探究 探究三：正弦函数、余弦函数的符号 问题1：正弦函数在各个象限的符号能否确定？分别是什么？ 问题2：余弦函数在各个象限的符号能否确定？分别是什么？ 问题3：你是从单位圆的什么地方发现这一性质的？ + + - - + + - - 终边旋转时，与单位圆交点坐标的正负 随堂练习 B B BCD 合作探究 探究四：正弦函数、余弦函数的值域、最值 问题1：正弦函数、余弦函数的值域是什么？ 问题2：你是从单位圆的什么地方发现这一性质的？ 问题3：当角的终边旋转到什么位置时取到最值？ 角的终边与单位圆交点的横坐标为余弦函数值，纵坐标为正弦函数值，当角旋转时，其变化范围都是［－1，1］ 正弦函数：当终边转到y轴正半轴时，取得最大值1； 当终边转到y轴负半轴时，取得最小值-1。 余弦函数：当终边转到x轴正半轴时，取得最大值1； 当终边转到x轴负半轴时，取得最小值-1。 ［－1，1］ 合作探究 探究五：正弦函数、余弦函数的单调性 问题1：判断正弦函数在上的单调性 问题2：求正弦函数在R上的单调区间 问题3：求余弦函数在R上的单调区间 在上单调递增，在上单调递减 增区间： 减区间： 增区间： 减区间： 思考：问题2的起始研究区间可否更换为[0,2π]？为什么？ 随堂练习 ［－1，3］ C B ［－1，3］ 思考 课堂小结 O α P 探 利用单位圆研究正弦、余弦函数的性质 究 单位圆与三角函数紧密的联系 思想 数形结合 本质 三角函数的性质是单位圆性质的体现 思考探究 小结 $$