河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

绝密★启用前 焦作市博爱一中2023—2024学年高三上学期第一次模拟考试 数 学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知公比不为1的等比数列的前项和为，记：为等差数列；：对任意自然数为等差数列，则是的（    ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.已知，则（    ） A. B. C. D. 3.已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且满足，则当最大时，的值为（    ） A. B. C. D. 5.已知二面角的平面角为，AB与平面所成角为.记的面积为，的面积为，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 6.若，则（    ） A. B. C. D. 7.已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（    ） A. B. C. D. 8.如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为（ ） A. B.1 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式 （ 为虚数单位），这个公式在复变函数中有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，据此公式，则有（ ） A. B. C. D. 10.下列命题中正确的是（    ） A.若样本数据，，，的样本方差为3，则数据，，，的方差为7 B.经验回归方程为时，变量x和y负相关 C.对于随机事件A与B，，，若，则事件A与B相互独立 D.若，则取最大值时 11.已知曲线，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（    ） A.若，则曲线的离心率为 B.若，则曲线的渐近线方程为 C.若曲线是双曲线，则曲线的焦点一定在轴上 D.若曲线是圆，则的最大值为4 12.已知点是抛物线：的焦点，直线：与相交于，两点，过点，分别作的切线交于点，点是弦的中点，点是线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A. B.直线与轴平行 C.点在抛物线上 D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.若，，且，则的取值范围为 . 14.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 . 15.米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为和，侧棱长为，则其外接球的体积为 . 16.已知等比数列的公比为，其前n项和为，则的最大值与最小值之和为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已如等差数列的前项和为，若，. (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求数列的前项和. 18.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，. (1)求角； (2)若，求边上高的最大值. 19.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，. (1)求证：平面ACF； (2)求AF与平面EBD所成角的正弦值. 20.（12分）天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分.为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格.经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为.某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立. (1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的