精品解析：湖北省武汉市武昌区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列各数中，是方程的根的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 4. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点P，若OP＝3，则CD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 不透明的袋子里装有8个小球，其中5个红色，3个蓝色，则下列说法不正确的是（ ） A. 从中随机抽取1个球，抽到红色可能性更大 B. 从中随机抽取1个球，抽到红色和蓝色的可能性一样大 C. 从中随机抽取6个球，一定有蓝色的 D. 从中随机抽取5个球，可能都是红色的 6. 如果一元二次方程 能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长为，宽为的长方形纸上有两个半径均为的圆，随机往纸上扎针，落在圆内的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 中，，，，点在中线上，以为圆心的分别与、相切，则的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是斜边上两点，满足，将绕点顺时针旋转得，下列结论：①；②点关于直线对称；③点关于直线对称；④如果，则．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置． 11. 如图，的两条弦相交于点，若，则__________． 12. 现将三个完全相同的小球分别标号，，，然后放入一个不透明的口袋中．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号和为4的概率为__________． 13. 已知关于一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为__________． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，在同一条直线上，，则的度数为______． 15. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为__________．（用“<”连接） 16. 已知，在中，，，以为直径的圆经过的外心，则的长为__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解方程 （1） （2） 18. 抛物线与轴的公共点是，求这条抛物线的顶点坐标． 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点是另一格点，下列作图仅用无刻度直尺在网格中完成． （1）画出关于点中心对称图形． （2）将绕点逆时针旋转得，画出； （3）直接写出的形状和面积． 20. 如图，圆形铁皮的半径为，从中剪出一个圆心角的扇形，点都在上． （1）求扇形的面积； （2）将这个扇形围成一个圆锥，直接写出圆锥底面半径和高． 21. 新欣中学为了了解学校九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段，统计图如图所示： 分数段 频数/人 百分 A 24 20 B 25 C 42 35 D 18 E 6 5 （1）在统计表中，a的值为__________，b的值为__________； （2）将统计图补充完整 （3）新欣中学有1440名九年级学生，如果成绩为A或B的定为优秀，那么该学校九年级学生中体育成绩为优秀的约有多少名？ 22. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点． （1）求证：； （2）如果，于．求证：． 23. （1）如图1，点是等边内一点，，你能求出度数吗? 【基本思路】可以将绕点逆时针旋转得到，连接，可求出的度数，则__________． （2）如图2，点是正方形内一点，，求的大小； （3）点是正方形外一点，，直接写出的大小． 24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标； （3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30