1.4.1单位圆与正弦函数、余弦函数定义课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章　三角函数 §4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 提出问题, 寻找变量 现已知某摩天轮最高点距离地面 米, 转盘直径 米，游客乘坐在座舱P，从距离地面最近的位置A出发，转盘逆时针方向匀速旋转，旋转一周约30分钟。 问题1：座舱位置P的运动具有什么特点？ 问题2：如何刻画 (描述) 座舱P的位置变化? 提出问题, 寻找变量 数学问题: 单位圆O上的点P以A为起点,按照逆时针方向旋转， 用哪些变量刻画(描述)点P的位置变化? A P O 数学问题: 单位圆O上的点P以A为起点,按照逆时针方向旋转， 用哪些变量刻画(描述)点P的位置变化? A O α P 联系变量，构建函数 给定角α 终边OP 与单位圆交点 P 唯一 确定 唯一 确定 问题3：角的范围α是什么？ 问题4：α确定后， 是否确定？有几个？ 是否确定？有几个？ 联系变量，构建函数 A O α P 给定 实数α 唯一 实数 对应 对应 唯一 实数 α α 理解法则, 构建概念 问题5：根据刚才两个函数关系, 分别求解α为时的函数值 O 问题6： 分别求解α为时的函数值，并猜想函数值与该角正弦值、余弦值间的关系。 设 α 是一个任意角, α ∈R，它的终边 OP 与单位圆交于点 P(x, y), 把点 P 的纵坐标 y 定义为角 α 的正弦函数，即 y = sin α； 把点 P 的横坐标 x 定义为角 α 的余弦函数，即x = cos α 明确要素，理解概念 O α P 问题7：初中也有三角函数，那初高中的定义有什么区别和联系？ 初中定义 高中定义 角的范围 函数值符号 函数值定义 锐角 任意角 均为正值 可正可负可为零 边长比 终边上点的坐标 深化理解，概念应用 例1：在单位圆中，， （1）画出角 （2）求角的正弦值、余弦值 O 深化理解，概念应用 例2：已知角α的终边上的点,求α的正弦值和余弦值 深化理解，概念应用 变式1：已知角α的终边上的点,求α的正弦值和余弦值 O P P1 深化理解，概念应用 变式2：已知角α的终边上除原点外的一点,求α的正弦值和余弦值 O P P1 抽象概括：设角α终边上除原点外的一点, 则，其中 小结 随堂练习 C 课堂小结 1.知识层面 2.思想层面 $$