专题03 平行线的性质+尺规作角重难点题型专训（14大题型+18道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题03 平行线的性质+尺规作角重难点题型专训（14大题型+18道拓展培优） 【题型目录】 题型一 两直线平行同位角相等 题型二 两直线平行内错角相等 题型三 两直线平行同旁内角互补 题型四 根据平行线的性质探究角的关系 题型五 根据平行线的性质求角的度数 题型六 平行线的性质在生活中的应用 题型七 根据平行线判定与性质求角度 题型八 根据平行线判定与性质证明 题型九 求平行线间的距离 题型十 利用平行线间距离解决问题 题型十一 画特殊角 题型十二 尺规作一个角等于已知角 题型十三 尺规作角的和、差 题型十四 过直线外一点作这条直线的平行 【知识梳理】 知识点：平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【经典例题一 两直线平行同位角相等】 【例1】（2023·山东济南·统考中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·湖北恩施·统考二模）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（    ） A．30° B．57° C．55° D．33° 2．（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图，在中，分别是三边上的点，且平分．若，则的度数为 ．    3．（2023下·浙江衢州·七年级校考期中）如图，把一张长方形沿折叠后，点分别落在的位置上，与相交于点．已知，则的度数是 ．        4．（2023下·河南信阳·七年级校考阶段练习）如图，已知，，∠1＝115°．    (1)求∠2和∠4的度数； (2)请你根据（1）的结果进行归纳：如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是 ； (3)利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的2倍少60°，求这两个角的大小． 【经典例题二 两直线平行内错角相等】 【例2】（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是（    ）．    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川绵阳·八年级统考开学考试）如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·安徽合肥·八年级统考期中）如图，的平分线与的平分线相交于点，过作交于，交于，若，则的长为 ． 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）已知，点D为射线上的一点，过点D作，为的平分线，则的度数是 度． 4．（2022上·四川眉山·七年级校考期末）已知：，点在直线上，点在直线上． (1)如图，，． ①若，求的度数． ②试判断与的位置关系，并说明理由． (2)如图，平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 【经典例题三 两直线平行同旁内角互补】 【例3】（2023下·山东青岛·七年级统考期中）按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（    ） ①；②；③；④    A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 【变式训练】 1．（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）如图，，，，，则为(　　)      A． B． C． D． 2．（2023上·河北唐山·八年级统考期中）如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是 ．    3．（2023下·安徽合肥·七年级校考期中）如图，，若，则的度数为 ．    4．（2023上·全国·八年级专题练习）如图，线段与线段平行，P是平面内一点，连接，射线分别平分．    (1)当点P在线段的延长线上时： ①在图1中，依题意补全图形； ②请直接写出直线与直线的位置关系：___________； (2)如图2，当点P在直线与直线之间时，射线