专题02 全等三角形判定与性质重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题02 全等三角形的判定与性质重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 用“SSS”证明三角形全等问题 题型二 全等的性质与“SSS”综合问题 题型三 用“SAS”证明三角形全等问题 题型四 全等的性质与“SAS”综合问题 题型五 用“ASA(AAS)”证明三角形全等问题 题型六 全等的性质与“ASA(AAS)”综合问题 题型七 用“HL”证明三角形全等问题 题型八 全等的性质与“HL”综合问题 题型九 灵活选用判定方法证全等 题型十 结合尺规作图的全等问题 题型十一 与角平分线相关的全等证明问题 题型十二 全等三角形的综合问题 【知识梳理】 知识点、全等三角形的判定 一、全等三角形判定1——“边边边” 定理1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 二、全等三角形判定2——“边角边” 定理2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：1. 这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 三、全等三角形判定3——“角边角” 定理3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 四、全等三角形判定4——“角角边” 定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 知识点、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 已知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 （1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等； （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等； （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形. 3.三角形证全等思路 知识点、判定直角三角形全等的特殊方法——“HL” 定理5：在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“HL”）. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 【经典例题一 用“SSS”证明三角形全等问题】 【例1】（2022秋·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）画的平分线的方法步骤是： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M点，交于N点； ②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C； ③过点C作射线．射线就是的角平分线． 请你说明这样作角平分线的根据是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，方格中的 3 个顶点分别在正方形的顶点（格点上）．这样的三角形叫格点三角 形，图中与全等的格点三角形共有（不含）（    ）个．    A．3 B．4 C．7 D．8 2．如图，AB=CD，BD=AC，用三角形全等的判定“SSS”可证明 ≌ 或 ≌ ． 3．如图，已知在同一条直线上，，，．与交于点， (1)求证； (2)若，，求的度数． 【经典例题二 全等的性质与“SSS”综合问题】 【例2】（2023·贵州黔东南·统考二模）如图，在中，