春季班第6讲——尺规作图及第二章复习 2023-2024学年北师大版 七年级数学下册

七年级 春季班第6讲——尺规作图及第二章复习 一、学习目标、重难点 1.正确区分并掌握平行线的判定与性质（重点） 2.理解并熟记平行线常见的几个应用模型（难点） 二、知识点导航及分析 三、专题突破 【专题一】尺规作图 【例1】下列作图属于尺规作图的是（　　） A． 用量角器画出∠AOB的平分线OC B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α C．画线段AB＝3cm D．用三角尺过点P作AB的垂线 【变式操练】 1. 有下列画图语句： ①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离； ③延长射线OP；④连接A，B两点， 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 下列属于尺规作图的是（ 　） A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300°的角 C．用圆规画半径2cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 【专题二】角的复习 【例2】如图，给出下列说法： ①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角； ③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角． 其中说法正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式操练】 1. 如图（1），已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，则∠BOD＝　 　． 2. 如图（2），直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为　 　． 图（1） 图（2） 3. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠EOF＝90°．若∠BOD＝58°， 求∠COF的度数． 【专题三】平行线的复习 【例3】如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　） A．122° B．152° C．116° D．124° 【变式操练】 1. 如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 2. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（　　） A． ∠1＝∠3 B． 如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 3. 如图，直线MN分别交AB和CD于点E．F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM， 且∠AEP＝∠CFQ，求证：AB∥CD． 【例4】（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2． （2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明． （3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系． 【变式操练】直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点，完成以下问题： （1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝　 　； （2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，求出∠BED的度数（用a、β表示）； （3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则a、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明． 四、课堂练习 1．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．6个 D．5个 2 ．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C．D． 3．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角 ∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（　　） A．170° B．160° C．150° D．140° 4．如图，已知∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10， 点D在线段AB上运动，线段CD的最短距离是　 　． 5. 如图，想在河堤两岸搭建一座桥， 图中搭建方式中，最短的是PB，理由　 　． 6.如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF． （1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数； （3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由． 7．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）试探究∠2与∠3的数量关系． 五、巩固练习 1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠