4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型) 分层练习 题型1：等差数列的前n项和 1．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A．182 B．128 C．56 D．42 2．数列满足（），则等于（  ） A． B． C． D． 题型2：等差数列的前n项和的基本量计算 3．已知等差数列的前项和为，且，，则（    ） A．81 B．86 C．88 D．192 4．设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，，，若，则正整数的值为（    ） A． B． C． D． 题型3：含绝对值的等差数列的前n项和 5．已知数列的前项和，若，则（    ） A．578 B．579 C．580 D．581 6．已知等差数列满足：，则的最大值为（    ） A．18 B．16 C．12 D．8 题型4：由等差数列的前n项和判断是否为等差数列 7．若是数列的前项和，若，则 是（ ） A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列，也非等差数列 8．已知数列的前项的和为，且，给出下列四个命题，其中正确的是（    ） A．数列是等差数列 B．对任意的自然数都有 C．是等差数列 D．是等差数列 题型5：由Sn求等差数列的通项公式 9．已知数列中，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知正项数列满足，若，则数列的前项的和为（    ） A． B． C． D． 题型6：由等差数列片段和的性质及应用 11．等差数列中，，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 12．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 题型7：前n项和与n的比所组成的等差数列 13．在等差数列中， ，其前项和为，若，则（    ） A．2 023 B．-2 023 C．-2 024 D．2 024 14．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2018，，则S2020等于（    ） A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040 题型8：两个等差数列前n项和之比的问题 15．已知等差数列和的前项和为分别为和，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 题型9：等差数列前n项的二次函数特征 17．已知等差数列的前项和为，若公差，且，则（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 18．已知等差数列的前项和有最小值，且，则使成立的正整数的最小值为（    ） A．2022 B．2023 C．4043 D．4044 题型10：二次函数法求等差数列前n项的最值 19．等差数列中，已知，前n项和为，且，则最小时n的值为（    ） A．11 B．11或12 C．12 D．12或13 20．已知等差数列的前项和有最大值，若，，则时的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 题型11：根据等差数列前n项的最值求参数 21．已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递增数列 B． C．当取得最大值时， D． 22．已知数列是公差不为0的无穷等差数列，是其前项和，若存在最大值，则（    ） A．在中最大的数是 B．在中最大的数是 C．在中最大的数是 D．在中最大的数是 题型12：等差数列的简单应用 23．已知数列满足，数列的前项和为，若的最大值仅为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型13：等差数列奇数项和偶数项的和 25．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（     ） A． B．2 C． D． 26．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题： ①也是等差数列； ②数列也是等差数列； ③若，则时，最大； ④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列的项数是19． 其中所有真命题的序号是 ． 一、填空题 1．等差数列的前n项和为，且，，若存在正整数m，使得对一切，，都成立，则m的最小值是 ． 2．已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是 . 3．设函数，，（，n≥2）．设数列的前n项和，则的最小值为 ． 4．已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和_________．