精品解析：河北省石家庄市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

石家庄市2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学 （时间120分钟，满分150） 注意事项： 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 空间直角坐标系中，平行四边形的三点坐标分别为，，，则D的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆心坐标为圆被直线截得的弦长为，则该圆的一般方程为( ) A. B. C. D. 4. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 5. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为m，第二次向上的点数记为n，则的概率等于（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于 A. B. 1 C. D. 2 7. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列满足：，，则是斐波那契数列中的第（ ）项 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8. 在三棱锥中，，，是的中点，满足，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（ ） A. 事件A与B是互斥事件 B. 事件A与C是互斥事件 C. 事件B与C是对立事件 D. 事件A与B相互独立 10. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，P是椭圆C上的动点，点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 面积的最大值是 C. 椭圆C离心率为 D. 最小值为 11. 已知向量，，则下列说法不正确的是（ ） A. 向量与向量共面 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 若两个不同平面的法向量分别是，则 D. 若平面法向量是，直线的方向向量是，则直线与平面所成角的余弦值为 12. 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第次得到数列1，，2；…记，数列的前项为，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图所示，在平行六面体中，，，，点M是的中点，点是上的点，且，若，则___________. 14. 天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为____________. 15. 等差数列的前项和分别为和，若，则_____. 16. 已知过点的直线与双曲线：交于A、B两点，若点P是线段的中点，则双曲线C的离心率取值范围是____________. 四、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线经过点. （1）若向量是直线的一个方向向量，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18. 已知圆：. （1）当时，求直线被圆截得的弦长； （2）若直线与圆没有公共点，求的取值范围. 19. 已知{an}是各项均为正数等比数列,且. (I)求数列{an}通项公式； (II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和. 20. 如图，在四棱锥中，平面. （1）