专题02 代数方程 压轴题（八大题型）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

专题02 代数方程 压轴题（八大题型） 目录： 题型1：分式方程与其他方程、不等式 题型2：复合型无理方程 题型3：二元二次方程方程综合 题型4：代数方程综合 题型5：换元法 题型6：新定义题 题型7：代数方程的实际应用 题型8：代数方程与一次函数 题型1：分式方程与其他方程、不等式 1．已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（    ） A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣16 3．要使关于x的一元二次方程有两个实数根，且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．若整数使得关于的方程的解为整数，且关于的不等式组有偶数解且至多有3个偶数解，则所有符合条件的整数的和为（    ） A．– 12 B．– 9 C．12 D．15 题型2：复合型无理方程 5．方程的解的情况是（　　） A．无解 B．恰有一解 C．恰有两个解 D．有无穷多个解 6．方程的解是 ． 7．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． (1)判断分式方程与无理方程是否是“相似方程”，并说明理由； (2)已知关于，的方程：和，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由； (3)已知关于，的二元一次方程：和（其中为整数）是“相伴方程”，求的值． 题型3：二元二次方程方程综合 8．若实数x,y满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则（    ）． A． B． C． D． 10．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a+b﹣m＝ ． 题型4：代数方程综合 11．以下说法：①关于x的方程的解是x=c（c≠0）；     ②方程组正整数的解有2组；       ③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①②③ 12．我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以． (1)【探索规律】f（20）＝　　；f（36）＝　　； (2)若x是正整数，猜想f（x2＋2x）＝　　； (3)【应用规律】若f（）＝，其中x是正整数，求x的值； (4)若，其中x是正整数，所有x的值的和为　　． 题型5：换元法 13．阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，． 当时，，∴；当时，，∴ 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)利用换元法解方程得到方程的解为______． (2)若，求的值． (3)利用换元法解方程：． 14．阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设，则，原方程化为①，解①得，．当时，无意义，舍去；当时，，解得；∴原方程的解为，； 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题． 利用以上学习到的方法解下列方程： （1）； （2）． 题型6：新定义题 15．我们不妨约定：若一个关于的一元一次方程能写成的形式，其中，，为常数并且能构成直角三角形的三边，则称此方程为“一元勾股方程”．满足条件的直角三角形的面积称为此方程对应的“股雅值”．如：方程，可写成，，则，，能构成直角三角形的三边，所以是一元勾股方程．此时对应的“股雅值”为． (1)请说明：是一元勾股方程； (2)若方程（）为一元勾股方程，该方程的解为，求其对应的“股雅值”； (3)关于x的方程（）为一元勾股方程，其对应的“股雅值”为，关于的方程无解，求原一元勾股方程的解． 题型7：代数方程的实际应用 16．2月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知2月上旬A、B、C三种主题