高考小题突破4 空间几何体的结构、表面积与体积-备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测

备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测 高考小题突破4 空间几何体的结构、表面积与体积 题型1：空间几何体的结构特征题型2：空间几何体的表面积 题型3：空间几何体的体积 题型4：球的“切”“接”问题 1、几何体的表面展开图及其应用 (1)圆锥、圆柱的侧面展开图分别为扇形和矩形,圆锥、圆柱的底面周长分别为扇形的弧长、矩形的一边长,据此建立圆锥、圆柱基本量的联系解决问题. (2)解决多面体或旋转体的表面上与长度有关的最值问题时,一般采用转化法,即将表面展开化为平面图形,通过“化折为直”或“化曲为直”来解决,注意展开前后哪些几何量发生变化,哪些不变. 2、空间几何体表面积的类型及求法 求多面体的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何体特征入手,将其展开后求表面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则几何体的表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体,先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积,再通过求和或作差,求出所给几何体的表面积 3、求几何体体积的基本方法 (1)直接法:对于规则的几何体,可利用相关公式直接计算求解. (2)割补法:对于不规则的几何体,可将其分割成规则的几何体,进行体积计算;也可把不规则的几何体补成规则的几何体,进行体积计算. (3)转换法:主要用于求三棱锥(四面体)的体积,将三棱锥的顶点和底面进行转换,使其底面的面积可求(或容易求),高可求(或容易求),从而代入公式求得体积. 4、解决几何体外接球问题的基本方法 (1)由球的定义确定球心. ①正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点. ②正棱柱的外接球的球心是上、下底面中心的连线的中点. ③直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心的连线的中点. ④正棱锥的外接球的球心在其高上,具体位置可通过构造直角三角形,利用勾股定理求得. (2)构造正方体或长方体确定球心. ①可构造正方体的情况:a.正四面体,其棱长对应正方体的面对角线长;b.三条侧棱两两垂直的正三棱锥,其底面边长对应正方体的面对角线长,侧棱长对应正方体的棱长. ②可构造长方体的情况:a.某一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体;b.四个面都是直角三角形的三棱锥;c.相对的棱相等的三棱锥. (3)利用性质确定球心. 5、几何体内切球问题的求解策略 (1)体积分割法求内切球半径. (2)作出合适的截面(过球心、切点等),转化为平面图形求解. (3)多球相切的问题,连接各球球心,转化为处理多面体问题. 题型1：空间几何体的结构特征 1-1．（2024·全国·模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，用过点，E，的平面截正方体，则截面周长为（    ）    A． B．9 C． D． 1-2．（2024上·黑龙江大庆·高二铁人中学校考期末）中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则与成角的余弦值为 ；以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为 . 1-3．（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）如图，在三棱锥中，两两垂直，且，以为球心，为半径作球，则球面与底面的交线长度的和为（    ）    A． B． C． D． 1-4．（2024·广东广州·广东实验中学校考一模）设A、B是半径为的球体O表面上的两定点，且，球体O表面上动点M满足，则点M的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 题型2：空间几何体的表面积 2-1．（2024·全国·模拟预测）如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，点在线段上，且，为线段的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的表面积． 2-2．（2024·全国·模拟预测）甲、乙两个圆锥的底面半径相等，均为，侧面展开图的圆心角之和为，表面积之和为．则底面半径的最大值为（    ） A． B． C． D． 2-3．（2023·青海·校联考模拟预测）某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 2-4．（2024·全国·模拟预测）如图1，已知是边长为4的正三角形，D，E分别为线段AB，AC的中点，连接BE，将沿DE翻折成四棱锥，使得点在底面BCED上的射影在线段BE上，如图2．    (1)求证：； (2)求四棱锥的表面积． 2-5．（2024·全国·模拟预测）已